用 python 實作各種排序演算法
- 高洛峰原創
- 2016-10-18 09:15:471298瀏覽
總結了一下常見集中排序的演算法
歸併排序
歸併排序也稱合併排序，是分治法的典型應用。分治思想是將每個問題分解成個小問題，將每個小問題解決，然後合併。
具體的歸併排序就是，將一組無序數依n/2遞歸分解成只有一個元素的子項，一個元素就是已經排好序的了。然後將這些有序的子元素進行合併。
合併的過程就是對兩個已經排好序的子序列，先選取兩個子序列中最小的元素進行比較，選取兩個元素中最小的那個子序列並將其從子序列中
去掉添加到最終的結果集中，直到兩個子序列歸併完成。
代碼如下：
#!/usr/bin/python
import sys
def merge(nums, first, middle, last):
''''' merge '''
# 切片边界,左闭右开并且是了0为开始
lnums = nums[first:middle+1]
rnums = nums[middle+1:last+1]
lnums.append(sys.maxint)
rnums.append(sys.maxint)
l = 0
r = 0
for i in range(first, last+1):
if lnums[l] < rnums[r]:
nums[i] = lnums[l]
l+=1
else:
nums[i] = rnums[r]
r+=1
def merge_sort(nums, first, last):
''''' merge sort
merge_sort函数中传递的是下标，不是元素个数
'''
if first < last:
middle = (first + last)/2
merge_sort(nums, first, middle)
merge_sort(nums, middle+1, last)
merge(nums, first, middle,last)
if __name__ == '__main__':
nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
print 'nums is:', nums
merge_sort(nums, 0, 7)
print 'merge sort:', nums
穩定，時間複雜度O(nlog n)
插入排序
代碼如下：
#!/usr/bin/python
import sys
def insert_sort(a):
''''' 插入排序
有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，
但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序，然后插入一
个元素到适当位置，然后再插入第三个元素，依次类推
'''
a_len = len(a)
if a_len = 0 and a[j] > key:
a[j+1] = a[j]
j-=1
a[j+1] = key
return a
if __name__ == '__main__':
nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
print 'nums is:', nums
insert_sort(nums)
print 'insert sort:', nums
穩定，時間複雜度O(n^2)
交換兩個元素的值python中你可以這麼寫：a, b = b, a，其實這是因為賦值符號的左右兩邊都是元組
（這裡需要強調的是，在python中，元組其實是由逗號“,”來界定的，而不是括號）。
選擇排序
選擇排序(Selection sort)是一種簡單直覺的排序演算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到
排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末端。以此類推，直到所
有元素均排序完畢。
import sys
def select_sort(a):
''''' 选择排序
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，
顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序是不稳定的排序方法。
'''
a_len=len(a)
for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素
min_index = i#记录最小元素的下标
for j in range(i+1, a_len):#查找最小值
if(a[j]<a[min_index]):
min_index=j
if min_index != i:#找到最小元素进行交换
a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i]
if __name__ == '__main__':
A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
print 'Before sort:',A
select_sort(A)
print 'After sort:',A
不穩定，時間複雜度 O(n^2)
希爾排序
希爾排序，也稱為遞減增量排序演算法,希爾排序是非穩定排序演算法。此方法又稱縮小增量排序，因DL． Shell於1959年提出而得名。
先取一個小於n的整數d1作為第一個增量，把檔案的全部記錄分成d1個組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組別中。先在各組內排序；
然後，取第二個增量d2 不穩定，時間複雜度平均時間O(nlogn) 最差時間O(n^s)1 堆排序( Heap Sort ) "堆"起始索引為0 的「堆」中： 節點i 的右子節點在位置2 * i + 24) 節點i 的父節點在位置floor( (i - 1) / 2 ) : 註floor 表示「取整」操作 堆的特性： 每個節點的鍵值一定總是大於（或小於）它的父節點 「最大堆」： 「堆」的根節點保存的是鍵值最大的節點。即「堆」中每個節點的鍵值總是大於它的子節點。 上移，下移： 當某節點的鍵值大於它的父節點時，這時我們就要進行「上移」操作，也就是我們把該節點移到它的父節點的位置， 而讓它的父節點到它的位置上，然後我們繼續判斷該節點，直到該節點不再大於它的父節點為止才停止「上移」。 現在我們再來了解一下「下移」操作。當我們把某節點的鍵值改小了之後，我們就要對其進行「下移」操作。 方法： 我們先建立一個最大堆(時間複雜度O(n))，然後每次我們只需要把根節點與最後一個位置的節點交換，然後把最後一個位置排除之外，然後把交換後根節點的堆進行調整(時間複雜度O(lgn) )，即對根節點進行「下移」操作即可。 堆排序的總的時間複雜度為O(nlgn). 程式碼如下： 不穩定，時間複雜度O(nlog n) 演算法快速排序 一樣，也是基於分治模式。子數組A[p...r]快速排序的分治過程的三個步驟為： 分解：把數組A[p...r]分為A[p...q-1]與A[q+1...r]兩部分，其中A[p...q-1]中的每個元素都小於等於A[q]而A[q+1...r]中的每個元素都大於等於A[q]； 解決：透過遞歸呼叫快速排序，對子數組A[p...q-1]和A[q+1...r]進行排序； 合併：因為兩個子數組是就地排序的，所以不需要額外的運算。 對於劃分partition 每一輪迭代的開始，x=A[r], 對於任何數組下標k，有： 1) 如果p≤k≤i，則A[k]≤x。 2) 如果i+1≤k≤j-1，則A[k]>x。 3) 如果k=r，則A[k]=x。 程式碼如下： 不穩定，時間複雜度最理想O(nlogn)最差時間O(n^2) 說下python中的序列： 列表、元組和字串都是序列，但是序列是什麼，它們為什麼如此特別呢？序列的兩個主要特點是索引操作符和切片操作符。索引操作符讓我們可以從序列中抓取一個特定項目。切片運算子讓我們能夠取得序列的一個切片，即一部分序列,如：a = ['aa','bb','cc'], print a[0] 為索引操作，print a[0:2]為切片操作。 import sys
def shell_sort(a):
''''' shell排序
'''
a_len=len(a)
gap=a_len/2#增量
while gap>0:
for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序
m=i
j=i+1
while j<a_len:
if a[j]<a[m]:
m=j
j+=gap#j增加gap
if m!=i:
a[m],a[i]=a[i],a[m]
gap/=2
if __name__ == '__main__':
A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
print 'Before sort:',A
shell_sort(A)
print 'After sort:',A#!/usr/bin env python
# 数组编号从 0开始
def left(i):
return 2*i +1
def right(i):
return 2*i+2
#保持最大堆性质 使以i为根的子树成为最大堆
def max_heapify(A, i, heap_size):
if heap_size <= 0:
return
l = left(i)
r = right(i)
largest = i # 选出子节点中较大的节点
if l A[largest]:
largest = l
if r A[largest]:
largest = r
if i != largest :#说明当前节点不是最大的，下移
A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交换
max_heapify(A, largest, heap_size)#继续追踪下移的点
#print A
# 建堆
def bulid_max_heap(A):
heap_size = len(A)
if heap_size >1:
node = heap_size/2 -1
while node >= 0:
max_heapify(A, node, heap_size)
node -=1
# 堆排序 下标从0开始
def heap_sort(A):
bulid_max_heap(A)
heap_size = len(A)
i = heap_size - 1
while i > 0 :
A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入数组适当的位置，并且进行交换
heap_size -=1 # heap 大小 递减 1
i -= 1 # 存放堆中最大值的下标递减 1
max_heapify(A, 0, heap_size)
if __name__ == '__main__' :
A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
print 'Before sort:',A
heap_sort(A)
print 'After sort:',A#!/usr/bin/env python
# 快速排序
'''''
划分 使满足 以A[r]为基准对数组进行一个划分，比A[r]小的放在左边，
比A[r]大的放在右边
快速排序的分治partition过程有两种方法，
一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法,
另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。
'''
#p,r 是数组A的下标
def partition1(A, p ,r):
'''''
方法一，两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法
'''
x = A[r]
i = p-1
j = p
while j < r:
if A[j] < x:
i +=1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
j += 1
A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]
return i+1
def partition2(A, p, r):
'''''
两个指针从首尾向中间扫描的方法
'''
i = p
j = r
x = A[p]
while i = x and i < j:
j -=1
A[i] = A[j]
while A[i]<=x and i < j:
i +=1
A[j] = A[i]
A[i] = x
return i
# quick sort
def quick_sort(A, p, r):
'''''
快速排序的最差时间复杂度为O(n2)，平时时间复杂度为O(nlgn)
'''
if p < r:
q = partition2(A, p, r)
quick_sort(A, p, q-1)
quick_sort(A, q+1, r)
if __name__ == '__main__':
A = [5,-4,6,3,7,11,1,2]
print 'Before sort:',A
quick_sort(A, 0, 7)
print 'After sort:',A