如何將一組弧表示為鄰接矩陣和鄰接表？

圖的表示：弧到鄰接矩陣和鄰接表的轉換

本文演示如何將一組有向弧轉換為圖的兩種常用表示形式：鄰接矩陣和鄰接表。 我們將使用以下弧集合作為示例：⟨v0,v1⟩，⟨v1,v1⟩，⟨v1,v3⟩，⟨v2,v3⟩。 這組弧描述了一個包含四個頂點(v0, v1, v2, v3) 的有向圖。

首先，讓我們解讀這些弧：⟨v0,v1⟩ 表示一條從v0 指向v1 的有向邊；⟨v1,v1⟩ 表示v1 頂點上的自環；⟨v1,v3⟩ 表示一條從v1 指向v3 的有向邊；⟨v2,v3⟩ 表示一條從v2 指向v3 的有向邊。

鄰接矩陣表示:

鄰接矩陣使用一個二維數組表示圖。數組的行和列分別對應圖中的頂點。如果從頂點i 到頂點j 存在一條邊，則矩陣元素a _ij為1，否則為0。對於加權圖，a _ij可以存儲邊的權重。

基於給定的弧集合，我們可以構建一個4x4 的鄰接矩陣：

<code> v0 v1 v2 v3 v0 0 1 0 0 v1 0 1 0 1 v2 0 0 0 1 v3 0 0 0 0</code>

鄰接表表示:

鄰接表是一種更節省空間的圖表示方法，尤其對於稀疏圖。它使用一個數組，數組的每個元素都對應一個頂點，並指向一個鍊錶，該鍊錶存儲與該頂點相鄰的頂點。

基於給定的弧集合，對應的鄰接表如下：

 <code>v0: v1 v1: v1, v3 v2: v3 v3:</code>

這意味著v0 連接到v1；v1 連接到自身(自環) 和v3；v2 連接到v3；v3 沒有出度邊。

總結：本文展示瞭如何將一組弧轉換為鄰接矩陣和鄰接表。這兩種表示方法各有優缺點，選擇哪種方法取決於具體的應用場景和圖的特性（例如，圖的稀疏程度）。

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