Python中的數學模塊：統計

Python的statistics模塊提供強大的數據統計分析功能，幫助我們快速理解數據整體特徵，例如生物統計學和商業分析等領域。無需逐個查看數據點，只需查看均值或方差等統計量，即可發現原始數據中可能被忽略的趨勢和特徵，並更輕鬆、有效地比較大型數據集。

本教程將介紹如何計算平均值和衡量數據集的離散程度。除非另有說明，本模塊中的所有函數都支持使用mean()函數計算平均值，而非簡單的求和平均。 也可使用浮點數。

import random
import statistics
from fractions import Fraction as F

int_values = [random.randrange(100) for x in range(9)]
frac_values = [F(1, 2), F(1, 3), F(1, 4), F(1, 5), F(1, 6), F(1, 7), F(1, 8), F(1, 9)]

mix_values = [*int_values, *frac_values]

print(statistics.mean(mix_values))
# 929449/42840

print(statistics.fmean(mix_values))
# 21.69582166199813

從Python 3.8版本開始，可以使用geometric_mean(data, weights=None)和harmonic_mean(data, weights=None)函數計算幾何平均數和調和平均數。

幾何平均數是將數據中所有n個值的乘積開n次方根的結果。由於浮點數誤差，某些情況下結果可能略有偏差。幾何平均數的一個應用是快速計算複合年增長率。例如，一家公司四年的銷售額分別為100、120、150和200。三年的增長率分別為20%、25%和33.33%。公司的平均銷售增長率將更準確地用百分比的幾何平均數表示。算術平均數總是會給出錯誤且略高的增長率。

import statistics

growth_rates = [20, 25, 33.33]

print(statistics.mean(growth_rates))
# 26.11

print(statistics.geometric_mean(growth_rates))
# 25.542796263143476

調和平均數只是數據的倒數的算術平均數的倒數。如果數據中包含零或負數，則會引發StatisticsError異常。

調和平均數用於計算比率和速率的平均值，例如計算平均速度、密度或併聯電阻。以下代碼計算某人以特定速度行駛固定路程（此處為100公里）時的平均速度。

import statistics

speeds = [30, 40, 60]
distance = 100

total_distance = len(speeds) * distance
total_time = 0

for speed in speeds:
    total_time += distance / speed

average_speed = total_distance / total_time

print(average_speed)
# 39.99999999999999

print(statistics.harmonic_mean(speeds))
# 40.0

需要注意的是，Python 3.8中的multimode()函數在有多個出現頻率相同的數值時，可以返回多個結果。

import statistics

favorite_pet = ['cat', 'dog', 'dog', 'mouse', 'cat', 'cat', 'turtle', 'dog']

print(statistics.multimode(favorite_pet))
# ['cat', 'dog']

計算中位數

依賴眾數計算中心值可能會產生誤導。如前所述，眾數始終是出現頻率最高的數據點，而不管數據集中的其他值如何。另一種確定中心位置的方法是使用pvariance(data, mu=None)函數計算給定數據集的總體方差。

此函數的第二個參數是可選的。如果提供mu的值，則應等於給定數據的均值。如果缺少該值，則會自動計算均值。此函數在您想要計算整個總體的方差時很有用。如果您的數據只是總體的樣本，則可以使用variance(data, xBar=None)函數計算樣本方差，其中xBar是給定樣本的均值，如果沒有提供，則會自動計算。

可以使用pstdev(data, mu=None)和stdev(data, xBar=None)函數分別計算總體標準差和样本標準差。

import random
import statistics
from fractions import Fraction as F

int_values = [random.randrange(100) for x in range(9)]
frac_values = [F(1, 2), F(1, 3), F(1, 4), F(1, 5), F(1, 6), F(1, 7), F(1, 8), F(1, 9)]

mix_values = [*int_values, *frac_values]

print(statistics.mean(mix_values))
# 929449/42840

print(statistics.fmean(mix_values))
# 21.69582166199813

從上面的例子可以看出，較小的方差意味著更多的數據點與均值的值更接近。您還可以計算小數和分數的標準差。

總結

在本系列的最後一個教程中，我們學習了statistics模塊中提供的不同函數。您可能已經註意到，提供給函數的數據在大多數情況下都是排序的，但它不必排序。在本教程中，我使用了排序列表，因為它們使更容易理解不同函數返回的值與輸入數據之間的關係。

以上是Python中的數學模塊：統計的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！