算法的時間複雜性

作為程序員或Web開發人員，您可能已經為各種任務製作了算法 - 搜索數據，分類數組，pathFinding等。但是，定義了Agood >算法的是什麼？ 正確性至關重要 - 確保其按預期的所有輸入（此討論之外的主題）的預期運作。 效率同樣至關重要：輸入大小的計算時間尺度如何？ 本文探討了時間複雜性，這是算法效率的關鍵方面。

鑰匙要點：

大o符號量化算法的運行時與輸入大小之間的關係。 這與計算密集型任務（例如分類和遞歸）特別重要。 有效的算法具有較低的時間複雜性，最大程度地減少了運行時。二進制搜索（O（log n））體現了效率，與像Bogosort（O（n*n！））等效率低下的算法形成鮮明對比。

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• 雖然時間複雜性至關重要，但它不是算法選擇的唯一決定因素。 特定於應用程序的需求，輸入數據大小和可用資源也起著重要的作用。
• 時間複雜度：
• 時間複雜性描述了運行時和輸入大小之間的關係（通常是數組或數據結構的大小）。它與簡單操作（數據庫獲取，字符串串聯）的相關性較小，而運行時差異可以忽略不計。 但是，對於分類，遞歸和其他計算密集型過程，優化時間複雜性會顯著影響性能。 大o符號提供了一種標準化的方式來表達這種關係。

大o符號： 大o符號在數學上表示算法縮放因子的上限。 例如，如果輸入加倍將加倍運行時，則復雜度為O（n）（線性）。 讓我們說明：

>這具有O（n）複雜性，因為運行時與數組的大小（n）線性縮放。 現在考慮嵌套循環：

>在這裡，複雜性為o（n²），因為內部環的內部循環為每個迭代執行n次。 當輸入大小接近無窮大時，大o著重於主要術語。 o（n²n）簡化為o（n²）。

有效算法：

<code class="language-php">$numbers = array(14,82,4,0,24,28);
foreach($numbers as $number) {
    echo $number;
}</code>

有效算法表現出較低的時間複雜性。具有O（log n）複雜性的二進制搜索是一個很好的示例。 它反復將搜索空間減半，比線性掃描（O（n））更快地實現搜索。

效率低下的算法：

<code class="language-php">$numbers = array(14,82,4,0,24,28);
foreach($numbers as $number1) {
    foreach($numbers as $number2) {
        // ... some operation ...
    }
}</code>

相反，效率低下的算法具有較高的時間複雜性。 Bogosort是一種臭名昭著的分類算法，反復將輸入供電，直到對其進行排序。它的o（n*n！）複雜性使其對於任何合理尺寸的輸入都不明確。 相比之下，Hepsort為分類提供了更有效的解決方案。

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算法設計和優化：>

>讓我們說明時間複雜性優化。 考慮一個函數，以升序排序一個正整數。 簡單的插入排序（O（n²））可以如下實現：

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<code class="language-php">$numbers = array(14,82,4,0,24,28);
foreach($numbers as $number) {
    echo $number;
}</code>

雖然功能性，但O（n²）對於大數組而言效率低下。計數排序（O（n））提供了一個優越的替代方法：

通過利用計數數組來跟踪元素頻率，計算排序可實現線性時間複雜性。 但是，請注意，計數sort的適用性取決於輸入值的範圍。

<code class="language-php">$numbers = array(14,82,4,0,24,28);
foreach($numbers as $number1) {
    foreach($numbers as $number2) {
        // ... some operation ...
    }
}</code>

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時間複雜性不是所有內容：

努力提高時間效率至關重要，但這不應該是唯一的重點。 對於小數據集，算法之間的運行時差可以忽略不計。 此外，許多有效，經過良好測試的算法都可以輕鬆用於分類和搜索等常見任務。

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>常見問題（常見問題解答）：

（為簡潔而省略了此部分，因為這是關於時間複雜性的常見知識的漫長重複。）

以上是算法的時間複雜性的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！