小數位的浮點精度有多準確？

浮點精確度：一個被誤解的概念

當應用於 IEEE-754 標準等二進位浮點格式時，以十進位數字表示的浮點精確度概念會產生誤導。 有時建議的 6-9 位精確度聲明是不準確的，需要澄清。

二進制，非十進制

浮點數本質上是二進制的；他們使用位，而不是十進制數字。 浮點數由一個符號、一個固定位數的尾數（尾數）和一個指數組成。這種結構可以有效地表示各種大小的值。

說明性範例

以下範例強調了將浮點精確度等同於十進位數字的限制：

• 1.0000001f 可以精確表示，顯示精確度並不嚴格限制在六位數。
• 100000000f 失去了超出前導數字的精確度，顯示了大數字格式的限制。

解析度與準確度

單精度浮點數的解析度為 2²³。 這意味著值的最小可區分變化約為 10^-6.9（因為 log₁₀2²³ ≈ 6.9）。 然而，解析度並不等於準確度。 將十進制數轉換為浮點數可能會產生約 10^-7.2.

的誤差

6-9 位數字聲明的起源

6 位和 9 位數字可能源自於十進位和二進位表示之間轉換的固有限制：

• 最多 6 位有效數字的十進制數保證被轉換為浮點數並返回到原始小數而不會丟失。
• 任何浮點數都可以轉換為 9 位小數，然後再轉換回原始浮點數值。

但是，這些保證並不意味著浮點數具有 6-9 位元十進位精確度。

結論：了解限制

十進制數位浮點精確度的概念從根本上來說是有缺陷的。 準確理解浮點運算需要認識到它的二進位本質、它在表示廣泛值方面的優勢以及它在精確表示十進制數方面的固有局限性。 對於數值計算，必須仔細考慮這些限制的影響。

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