為什麼程式設計中的浮點數精度通常在 6 到 9 位元之間？

揭開浮點精準度的神秘面紗

程式設計中的浮點精度常常會造成混亂。本文澄清了誤解並解釋了其重要性。

揭穿 Microsoft 文件

Microsoft 文件聲稱浮點數的 6-9 位元十進位數位精確度具有誤導性。 浮點數不是基於十進制數字；而是基於十進制數字。它們使用符號、固定數量的二進位位元以及以 2 為底的冪的指數。

轉換的限制

將十進制轉換為浮點數會帶來不準確性。例如，999999.97 在浮點數中變為 1,000,000，突顯潛在的小數位數遺失。

解析度與準確度

浮點型的有效數有 24 位，因此其最低有效位的分辨率比最高有效位的精度大約高出 6.9 倍。 這是指表示分辨率，而不是轉換精度。 浮點轉換的相對誤差限制在 2²⁴ 中的 1 部分，約 7.2 位小數。

6-9「經驗法則」的起源

數字 6 和 9 來自浮點格式的特定面向：

• 6: 轉換期間保證保留的有效小數位數的最大數量。
• 9:在不損失精確度的情況下重建任何有限浮點數值所需的最小小數位數。

一個有用的類比

想像一個 7.2 單位的塊位於一排 1 單位的磚塊上。 將方塊放置在起始處可以覆蓋 7.2 塊磚，但開始中間的磚塊只能覆蓋 6 塊。八塊磚可以包含該塊，但非任意放置需要 9 塊。

這說明了 6 和 9 的限制。 2 和 10 的冪之間的不均勻關係會影響浮點格式中值的表示方式。

結論

理解浮點數需要超越小數精度的概念。 透過專注於解析度和轉換特性，並參考IEEE-754標準和可靠來源，我們可以更好地掌握浮點運算。

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