如何在不使用浮點運算的情況下確保整數除法向上捨入？

無浮點運算實現整數除法向上捨入

避免整數除法中向上捨入的浮點運算可提供顯著的效能優勢。 本文提供了一種比依賴類型轉換的方法更好的替代方案。

整數算術的挑戰

整數算術雖然看似簡單，但卻呈現出微妙的複雜性。 複雜解決方案的粗心實作常常會導致意想不到的錯誤。 強大的解決方案需要對細節一絲不苟並遵守合理的工程原理。

理解整數除法行為

徹底理解標準整數除法至關重要：

• 四捨五入：結果四捨五入到零。
• 符號處理：結果的符號由操作數的符號決定。
• 邊緣情況：被除數Int32.MinValue和除數-1會導致溢位。 除以零是未定義的。

自訂DivRoundUp函數

我們的自訂 DivRoundUp 函數解決了這些注意事項：

1. 異常處理： 拋出被零除和溢出條件的異常 (Int32.MinValue / -1)。
2. 精確商數：傳回除偶數時的精確商數。
3. 向上捨入：否則，傳回大於商數的最小整數。

可測試且高效的解決方案

要只使用整數運算來實現此目的，我們需要確定：

• 初始商（四捨五入為零）。
• 是否還有剩餘。
• 初始除法是向上捨入還是向下捨入。

實作DivRoundUp

以下程式碼實現了DivRoundUp函數：

public static int DivRoundUp(int dividend, int divisor)
{
    // Exception handling
    if (divisor == 0) throw new DivideByZeroException();
    if (divisor == -1 && dividend == Int32.MinValue) throw new OverflowException();

    // Calculate the initial quotient
    int quotient = dividend / divisor;

    // Check for even division
    if (dividend % divisor == 0)
        return quotient;

    // Determine if rounding down occurred
    bool roundedDown = (divisor > 0) == (dividend > 0);
    return roundedDown ? quotient + 1 : quotient;
}

這種方法強調清晰、正確和高效，體現了軟體開發的最佳實踐。

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