如何在 LINQ 中高效率計算未知數量集合的笛卡爾積？

LINQ中的笛卡爾積

在資料處理領域，笛卡爾積是一個基本操作，它將多個集合中的元素組合起來創建新的組合。本文探討了一種基於LINQ的方法來實現笛卡爾積，特別是對於編譯時集合數量未知的情況。

理解笛卡爾積

簡單來說，笛卡爾積將一個集合中的每個元素與另一個集合中的每個元素組合，產生所有可能的配對。考慮一個人群集合{p1, p2, p3}和一組狗{d1, d2, d3}。這兩個集合的笛卡兒積將是：

<code>{(p1, d1), (p1, d2), (p1, d3),
 (p2, d1), (p2, d2), (p2, d3),
 (p3, d1), (p3, d2), (p3, d3)}</code>

LINQ實作

為了在LINQ中執行笛卡爾積，我們可以利用SelectMany運算子。但是，當編譯時集合數量未知時，我們需要更靈活的方法。這就是CartesianProduct方法發揮作用的地方：

<code>public static IEnumerable<IEnumerable<T>> CartesianProduct<T>(this IEnumerable<IEnumerable<T>> sequences)
{
    // 基本情况：空序列
    if (!sequences.Any())
        return new[] { Enumerable.Empty<T>() };

    // 简化为两个序列
    var first = sequences.First();
    var rest = sequences.Skip(1);

    // 递归计算其余部分的笛卡尔积
    var cartesianProducts = rest.CartesianProduct();

    // 将第一个序列与每个笛卡尔积组合
    return from f in first
           from c in cartesianProducts
           select f.Concat(c);
}</code>

範例用法

考慮我們之前的例子，一個人有三個狗，每個狗有不同數量的小狗：

<code>Person person = ...;
var puppyCombinations = CartesianProduct(from dog in person.Dogs select dog.Puppies);</code>

這段程式碼將產生每個狗的小狗的所有可能組合，類似於問題中提到的SQL查詢：

<code>{(puppyA, puppyA),
 (puppyA, puppyB),
 (puppyB, puppyA),
 (puppyB, puppyB)}</code>

結論

透過使用CartesianProduct方法，我們可以靈活且有效率地在LINQ中計算笛卡爾積，即使在編譯時集合數量未知的情況下也是如此。這為各種數據處理和組合任務提供了可能性。

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