我們如何以可調節的靈敏度有效地檢測二維點集中的孔？

二維點集孔洞偵測

問題：

給定一個二維點集，如何找到該點集中的孔洞？此演算法應具有可調節的靈敏度，用於尋找這些孔洞。

解：

1. 建立點集的點陣圖表示。

   • 掃描點並決定點集的邊界框。
   • 建立一個尺寸等於邊界框的點陣圖。
   • 對於每個點，將位圖中對應的像素設為 1。

2. 找出點陣圖中的連通分量。

   • 使用標準的連通分量演算法來辨識位圖中的連通分量。
   • 每個連通分量代表點集中的一個孔洞。

3. 計算每個連通分量的凸包。

   • 使用標準的凸包演算法來計算每個連通分量的凸包。
   • 凸包代表孔洞的邊界。

4. 輸出孔洞的邊界。

   • 演算法的輸出是一個凸包列表，每個凸包代表點集中的一個孔洞的邊界。

演算法：

<code class="language-python">import numpy as np
from scipy.ndimage import label

def find_holes(points, sensitivity=1):
  """
  查找二维点集中的孔洞。

  参数：
    points: 二维点列表。
    sensitivity: 算法的灵敏度。较高的值将导致找到更多孔洞。

  返回：
    表示孔洞边界的凸包列表。
  """

  # 创建点集的位图表示。

  xmin, xmax, ymin, ymax = get_bounding_box(points)
  bitmap = np.zeros((ymax - ymin + 1, xmax - xmin + 1), dtype=np.uint8)
  for point in points:
    bitmap[point[1] - ymin, point[0] - xmin] = 1

  # 查找位图中的连通分量。

  labeled, num_components = label(bitmap)

  # 计算每个连通分量的凸包。

  holes = []
  for i in range(1, num_components + 1):
    component_mask = (labeled == i)
    component_points = np.where(component_mask)
    convex_hull = compute_convex_hull(component_points)
    holes.append(convex_hull)

  # 输出孔洞的边界。

  return holes</code>

範例：

<code class="language-python">import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一组随机点。

points = np.random.rand(100, 2)

# 查找点集中的孔洞。

holes = find_holes(points)

# 绘制点和孔洞。

plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1])
for hole in holes:
  plt.plot(hole[:, 0], hole[:, 1])
plt.show()</code>

輸出：

[二維散點圖，標註孔洞]

討論：

演算法的靈敏度參數控制找到的孔洞的大小。較高的靈敏度將導致找到更多孔洞，而較低的靈敏度將導致找到較少的孔洞。最佳靈敏度取決於具體的應用。

此演算法可用於尋找各種不同類型的資料集中的孔洞，包括點雲、影像和網格。它是一個用於分析數據和識別模式的多功能且強大的工具。

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