如何正確處理數組索引中的負數？

陣列索引中的負數處理

在程式設計中，我們經常需要使用索引來存取陣列元素。雖然模運算子在處理正數時運作良好，但負數可能因為處理方式上的差異而帶來挑戰。

模運算的理解

模運算子（%）用來求第一個運算元除以第二個運算元的餘數。例如：

<code>4 % 3 == 1
3 % 3 == 0
2 % 3 == 2
1 % 3 == 1</code>

然而，在處理負數時，模運算子的行為有所不同：

<code>-1 % 3 == -1
-2 % 3 == -2
-3 % 3 == 0
-4 % 3 == -1</code>

這種與預期行為的偏差源自於模運算子的底層實現，它旨在產生一個非負餘數。

使用負數進行陣列索引

為了解決這種不一致性並確保正確的數組索引，我們需要一個自訂的模函數。一種實作方式如下：

int mod(int x, int m) {
    return (x%m + m)%m;
}

此函數先計算餘數，然後如果餘數為負，則加上陣列長度。這樣可以確保即使對於負值，也能傳回數組中所需的索引。

另一種最佳化模運算次數的實作方式是：

int mod(int x, int m) {
    int r = x%m;
    return r < 0 ? r + m : r;
}

這個版本使用條件語句而不是額外的模運算來達到相同的結果。

透過使用這些自訂的模函數，可以在陣列索引中有效地處理負數，確保獲得期望的結果。

範例實作

使用自訂的模函數，以下程式碼片段示範如何正確地使用負數索引數組：

int GetArrayIndex(int i, int arrayLength) {
    return mod(i, arrayLength);
}

GetArrayIndex( 4, 3) == 1
GetArrayIndex( 3, 3) == 0
GetArrayIndex( 2, 3) == 2
GetArrayIndex( 1, 3) == 1
GetArrayIndex( 0, 3) == 0
GetArrayIndex(-1, 3) == 2
GetArrayIndex(-2, 3) == 1
GetArrayIndex(-3, 3) == 0
GetArrayIndex(-4, 3) == 2

有了這種改進的理解和自訂的模函數，負數將不再對精確的數組索引構成威脅。

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