Double.Epsilon 是比較浮點數的正確工具嗎？

Double.Epsilon：數值相等和不等式的可靠精確測量

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public static bool AboutEqual(double x, double y) {
    double epsilon = Math.Max(Math.Abs(x), Math.Abs(y)) * 1E-15;
    return Math.Abs(x - y) <= epsilon;
}

在比較時，「epsilon」的概念在數值分析中扮演至關重要的角色浮點數。 Double.Epsilon 是 System.Double 類別中定義的常數，表示大於零的可表示的最小正浮點值。

Double.Epsilon 可以用來直接比較嗎？

與MSDN文件中的說法相反，Double.Epsilon不能直接用來決定兩個浮點數的相等性。雖然它可以作為自訂演算法中可接受的差異的閾值，但它不能提供數值等價性的準確度量。

確定浮點相等

// Greater than
bool gt = x > (y + epsilon);

// Less than
bool lt = x < (y - epsilon);

// Less than or equal to
bool lte = x <= (y + epsilon);

// Greater than or equal to
bool gte = x >= (y - epsilon);

對於實際目的，建議採用替代方法。為了比較兩個雙精度值 x 和 y 是否相等，通常使用近似常數 * 1E-15 的 epsilon 值。此 epsilon 考慮了 Double 資料類型固有的精確度限制，允許最多 15 位元有效數字的精確度。

解決截斷錯誤

但是，使用計算值時，考慮截斷錯誤的可能性非常重要。在這種情況下，可能需要增加 epsilon 值以適應累積誤差的可能性。 實現不等式比較對於不等式比較（大於、小於、小於或等於、大於或等於），類似的原則適用。可以謹慎使用相同的 epsilon 值，確保它足夠大以解決潛在的錯誤。 結論雖然 Double.Epsilon 提供了作為浮點精度的參考點，不應依賴它來進行直接相等比較。透過採用基於 epsilon 的方法並適當調整截斷誤差，開發人員可以確保在使用雙精度時進行可靠且準確的數值比較。

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