產生集合的分區
將集合分成不同的子集(稱為分區)是一種常見的數學運算。本文深入研究了一種有效的方法來劃分集合,確保不會因順序無關而重複。
遞歸方法
我們的解決方案採用遞歸策略,從最簡單的場景開始:剛好分成兩部分。透過將每個元素表示為一個位元(第一部分為 0,第二部分為 1),我們透過始終將第一個元素放置在第一部分中來避免重複結果。
接下來,我們深入研究遞歸函數解決更複雜的分區。此函數對原始集合進行操作,尋找所有兩部分分區。每個分區的第二部分被遞歸地分成兩部分,產生三個部分分區。這個過程一直持續到整個集合被分區。
實作
以下是分區演算法的C# 實作:
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; namespace PartitionTest { public static class Partitioning { public static IEnumerable<t> GetAllPartitions<t>(T[] elements) { return GetAllPartitions(new T[][]{}, elements); } private static IEnumerable<t> GetAllPartitions<t>( T[][] fixedParts, T[] suffixElements) { // A trivial partition consists of the fixed parts // followed by all suffix elements as one block yield return fixedParts.Concat(new[] { suffixElements }).ToArray(); // Get all two-group-partitions of the suffix elements // and sub-divide them recursively var suffixPartitions = GetTuplePartitions(suffixElements); foreach (Tuple<t t> suffixPartition in suffixPartitions) { var subPartitions = GetAllPartitions( fixedParts.Concat(new[] { suffixPartition.Item1 }).ToArray(), suffixPartition.Item2); foreach (var subPartition in subPartitions) { yield return subPartition; } } } private static IEnumerable<tuple t>> GetTuplePartitions<t>( T[] elements) { // No result if less than 2 elements if (elements.Length [] resultSets = { new List<t> { elements[0] }, new List<t>() }; // Distribute the remaining elements for (int index = 1; index > (index - 1)) & 1].Add(elements[index]); } yield return Tuple.Create( resultSets[0].ToArray(), resultSets[1].ToArray()); } } } }</t></t></t></tuple></t></t></t></t></t>
呼叫分區.GetAllPartitions(new[] { 1, 2, , 4 }) 產生以下內容分區:
{ {1, 2, 3, 4} }, { {1, 3, 4}, {2} }, { {1, 2, 4}, {3} }, { {1, 4}, {2, 3} }, { {1, 4}, {2}, {3} }, { {1, 2, 3}, {4} }, { {1, 3}, {2, 4} }, { {1, 3}, {2}, {4} }, { {1, 2}, {3, 4} }, { {1, 2}, {3}, {4} }, { {1}, {2, 3, 4} }, { {1}, {2, 4}, {3} }, { {1}, {2, 3}, {4} }, { {1}, {2}, {3, 4} }, { {1}, {2}, {3}, {4} }.
以上是如何在 C# 中使用遞歸方法高效產生集合的所有分區?的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章!