模算術和NTT(有限域DFT)最佳化
原始問題:
原始問題:I>想要使用NTT 進行快速平方(請參閱快速bignum平方計算),但結果是即使對於非常大的數字也很慢..超過 12000 位。
- 我的問題是:
- 有沒有辦法優化我的 NTT 轉換?
有辦法加快我的模組化算術嗎?
//--------------------------------------------------------------------------- class fourier_NTT // Number theoretic transform { public: DWORD r,L,p,N; DWORD W,iW,rN; fourier_NTT(){ r=0; L=0; p=0; W=0; iW=0; rN=0; } // main interface void NTT(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n=0); // DWORD dst[n] = fast NTT(DWORD src[n]) void iNTT(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n=0); // DWORD dst[n] = fast INTT(DWORD src[n]) // Helper functions bool init(DWORD n); // init r,L,p,W,iW,rN void NTT_fast(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n,DWORD w); // DWORD dst[n] = fast NTT(DWORD src[n]) // Only for testing void NTT_slow(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n,DWORD w); // DWORD dst[n] = slow NTT(DWORD src[n]) void iNTT_slow(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n,DWORD w); // DWORD dst[n] = slow INTT(DWORD src[n]) // DWORD arithmetics DWORD shl(DWORD a); DWORD shr(DWORD a); // Modular arithmetics DWORD mod(DWORD a); DWORD modadd(DWORD a,DWORD b); DWORD modsub(DWORD a,DWORD b); DWORD modmul(DWORD a,DWORD b); DWORD modpow(DWORD a,DWORD b); }; //--------------------------------------------------------------------------- void fourier_NTT:: NTT(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n) { if (n>0) init(n); NTT_fast(dst,src,N,W); // NTT_slow(dst,src,N,W); } //--------------------------------------------------------------------------- void fourier_NTT::INTT(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n) { if (n>0) init(n); NTT_fast(dst,src,N,iW); for (DWORD i=0;i<n dst intt_slow bool fourier_ntt::init n p else ntt overflow can ocur r="2;" if>0x10000000)) { r=0; L=0; p=0; W=0; iW=0; rN=0; N=0; return false; } L=0x30000000/n; // 32:30 bit best for unsigned 32 bit // r=2; p=0x78000001; if ((n0x04000000)) { r=0; L=0; p=0; W=0; iW=0; rN=0; N=0; return false; } L=0x3c000000/n; // 31:27 bit best for signed 32 bit // r=2; p=0x00010001; if ((n0x00000020)) { r=0; L=0; p=0; W=0; iW=0; rN=0; N=0; return false; } L=0x00000020/n; // 17:16 bit best for 16 bit // r=2; p=0x0a000001; if ((n0x01000000)) { r=0; L=0; p=0; W=0; iW=0; rN=0; N=0; return false; } L=0x01000000/n; // 28:25 bit N=n; // size of vectors [DWORDs] W=modpow(r, L); // Wn for NTT iW=modpow(r,p-1-L); // Wn for INTT rN=modpow(n,p-2 ); // scale for INTT return true; } //--------------------------------------------------------------------------- void fourier_NTT:: NTT_fast(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n,DWORD w) { if (n>1,w2=modmul(w,w); // reorder even,odd for (i=0,j=0;i<n2 dst for j="1;i<n" recursion ntt_fast even odd restore results a0="src[i];" a1="modmul(src[j],w2);" void fourier_ntt:: ntt_slow n w dword i a="0;" wi="modmul(wi,wj);" wj="modmul(wj,w);" fourier_ntt::intt_slow fourier_ntt::shl return fourier_ntt::shr>>1)&0x7FFFFFFF; } //--------------------------------------------------------------------------- DWORD fourier_NTT::mod(DWORD a) { DWORD bb;</n2></n>代碼:
以上是如何最佳化數論變換 (NTT) 和模運算以加快大數平方?的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章!

在C 中使用XML是因為它提供了結構化數據的便捷方式,尤其在配置文件、數據存儲和網絡通信中不可或缺。 1)選擇合適的庫,如TinyXML、pugixml、RapidXML,根據項目需求決定。 2)了解XML解析和生成的兩種方式:DOM適合頻繁訪問和修改,SAX適用於大文件或流數據。 3)優化性能時,TinyXML適合小文件,pugixml在內存和速度上表現好,RapidXML處理大文件優異。

C#和C 的主要區別在於內存管理、多態性實現和性能優化。 1)C#使用垃圾回收器自動管理內存,C 則需要手動管理。 2)C#通過接口和虛方法實現多態性,C 使用虛函數和純虛函數。 3)C#的性能優化依賴於結構體和並行編程,C 則通過內聯函數和多線程實現。

C 中解析XML數據可以使用DOM和SAX方法。 1)DOM解析將XML加載到內存,適合小文件,但可能佔用大量內存。 2)SAX解析基於事件驅動,適用於大文件,但無法隨機訪問。選擇合適的方法並優化代碼可提高效率。

C 在遊戲開發、嵌入式系統、金融交易和科學計算等領域中的應用廣泛,原因在於其高性能和靈活性。 1)在遊戲開發中,C 用於高效圖形渲染和實時計算。 2)嵌入式系統中,C 的內存管理和硬件控制能力使其成為首選。 3)金融交易領域,C 的高性能滿足實時計算需求。 4)科學計算中,C 的高效算法實現和數據處理能力得到充分體現。

C 沒有死,反而在許多關鍵領域蓬勃發展:1)遊戲開發,2)系統編程,3)高性能計算,4)瀏覽器和網絡應用,C 依然是主流選擇,展現了其強大的生命力和應用場景。

C#和C 的主要區別在於語法、內存管理和性能:1)C#語法現代,支持lambda和LINQ,C 保留C特性並支持模板。 2)C#自動內存管理,C 需要手動管理。 3)C 性能優於C#,但C#性能也在優化中。

在C 中處理XML數據可以使用TinyXML、Pugixml或libxml2庫。 1)解析XML文件:使用DOM或SAX方法,DOM適合小文件,SAX適合大文件。 2)生成XML文件:將數據結構轉換為XML格式並寫入文件。通過這些步驟,可以有效地管理和操作XML數據。

在C 中處理XML數據結構可以使用TinyXML或pugixml庫。 1)使用pugixml庫解析和生成XML文件。 2)處理複雜的嵌套XML元素,如書籍信息。 3)優化XML處理代碼,建議使用高效庫和流式解析。通過這些步驟,可以高效處理XML數據。


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