近似搜尋如何在沒有嚴格單調性的情況下找到解決方案？

近似搜尋如何運作

為了理解近似搜尋的工作原理，讓我們想想經典二分搜尋的類比。在二分搜尋中，我們透過重複將搜尋間隔一分為二來搜尋排序清單中的特定值。然而，近似搜尋與二分搜尋不同，它不需要我們搜尋的函數嚴格單調，這意味著它可以處理遞增和遞減的值。

演算法概述：

1. 定義搜尋間隔：指定初始間隔[a0, a1]
2. 指定初始間隔[a0, a1]
3. 探測點： 使用步長da 在區間[a0, a1]內均勻分佈點 x(i)。
4. 計算誤差(ee)： 對於每個點x(i)，計算函數輸出之間的誤差或距離ee y=f(x(i)) 和目標值y0 。
5. 確定解點： 追蹤誤差 ee 最小的點 aa。

遞歸重複：當所有點x(i)都被探測過或達到一定的精度時停止搜尋。如果沒有，則透過縮小搜尋間隔和細化步長 da 來遞歸地提高精度。

範例實作：

在 C中，我們可以使用下面的類別來實現近似搜尋：

使用這個類別：

• 關鍵注意事項：
• 必須仔細選擇搜尋間隔[a0, a1] 以包含解決方案，同時最小化其寬度。

應適當選擇初始步長da，以避免在平衡時丟失局部最小值或最大值近似搜尋可用於解決各種問題，包括擬合多項式、查找未知參數以及求解超越方程式。

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