如何使用遞歸和非遞歸演算法產生數組的所有排列？

陣列的排列：深入解釋

要產生陣列的排列，了解元素的排列方式至關重要。排列涉及重新排列數組元素以建立新序列。具有 n 個元素的陣列的可能排列數由 n! 給出。

遞歸演算法

產生排列的一種方法是使用遞歸方法，其中您迭代地交換元素並對剩餘的陣列元素應用排列。

public static void permute(java.util.List<integer> arr, int k) {
    for (int i = k; i <p>這演算法首先將第一個元素與其餘每個元素交換。然後，它對其餘元素遞歸地應用相同的操作。每次遞歸呼叫後，元素都會交換回原來的位置。 </p>
<p><strong>非遞歸演算法</strong></p>
<p>對於迭代方法，請考慮以下步驟：</p> <ol>
<li>從按升序排序的陣列開始order.</li>
<li>找出序列無法降序排列的第一個索引（即，其中a[i] </li>
<li>找出值所在的最後一個索引大於或等於a[i-1]。 </li>
<li>將a[i-1]與最後一個元素交換索引。 </li>
<li>反轉數組尾部元素的順序（索引 i-1 之後）。 </li>
</ol>
<p><strong>示例：排列數組[3, 4, 6 , 2, 1]</strong></p>
<p><strong>遞歸算法：</strong></p>
<ol>
<li>將3 與4 交換：[4, 3, 6, 2, 1]</li>
<li>遞歸排列[4, 3, 6, 2, 1]</li>
<li>將3 與6 交換：[4, 6, 3, 2, 1]</li>
<li>遞歸排列[4, 6, 3, 2, 1]</li>
<li>繼續，直到生成所有排列</li>
</ol>
<p><strong>非遞歸演算法：</strong></p>
<ol>
<li>從[1, 2, 3, 4, 6] 開始（升序排列）</li>
<li>順序是降序，所以繼續步驟3</li> <li>找出第一個索引，其中a[i] </li>
<li>找出a[j] >= a[i -1] 的最後一個索引：j = 5，因為6 >= 3</li>
<li>將a[i-1] 與a[j]: [1, 2, 6, 3, 4, 5]</li>
<li>反轉數組尾部：[1, 2, 3, 4, 5, 6]</li>
<li>重複步驟3-6，直到數組按降序排列（表示所有排列已產生）</li>
</ol>
<p>兩種演算法的結果是相同的：產生並列印所有可能的排列。 </p></integer>

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