浮點型與雙精度型：什麼時候應該選擇雙精確度來精確計算？

了解Float 和Double 資料型別之間的差異

雖然「float」和「double」在某些情況下似乎可以互換，但它們具有顯著的潛在差異可能會影響計算的準確性和可靠性。

精準度與準確度

顧名思義，「double」提供的精準度是「float」的兩倍。雙精度儲存 15 位小數，而浮點儲存 7 位。這種精度差異對於涉及重複計算或處理非常大或很小的數字的操作具有至關重要的影響。

範例：

float a = 1.f / 81;
float b = 0;

for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;

printf("%.7g\n", b); // prints 9.000023

在此範例中，使用「float」在對 729 求和 1/81 時會導致截斷錯誤迭代。然而，使用「double」：

double a = 1.0 / 81;
double b = 0;

for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;

printf("%.15g\n", b); // prints 8.99999999999996

展示了 double 的卓越精度，從而產生更準確的結果。

範圍與限制

「float」可以表示的最大值約為 3e38，而「double」可以儲存的值最多為1.7e308。這種差異意味著使用「float」會增加在執行大數運算時遇到「無限大」值的可能性。

使用建議

在大多數情況下，雙精度由於精度和範圍得到提高，因此優於浮點精度。但是，在某些情況下單精度就足夠了，例如：

• 儲存精度要求有限的小型或中等大小的數字。
• 執行精度損失不顯著的計算.

需要注意的是，即使是雙精度也不能保證絕對精度，因為固有的捨入誤差會影響所有浮點計算。對於需要高精度的關鍵操作，請考慮使用整數或分數類型。

其他提示：

• 避免使用 = 對大量浮點求和數字，因為錯誤會迅速累積。使用專門的求和演算法，例如 fsum (Python) 或 Kahan 求和演算法。

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