有沒有更快的方法來檢查整數的平方根是否是整數？

確定整數的平方根是否為整數的最快方法

概述

提供的C/C 程式碼提供了一種高度最佳化的方法來確定如果一個整數的平方根本身就是一個整數。與使用內建 Math.sqrt() 函數的基本方法相比，該程式碼利用各種最佳化來顯著提高效能。

實現詳細資訊

1. 快速故障檢查: 程式碼先執行一連串快速檢查，根據整數的符號和位元模式來辨識平方根不能是整數的情況。如果任何這些檢查失敗，則函數立即傳回 false。
2. 模 255 檢查：為了進一步過濾掉非平方，程式碼計算整數模 255（三個質數的乘積）數字）並檢查結果是否已知不是正方形。預先計算的表 bad255 用於此目的。
3. 除以 4 的冪： 程式碼使用二分搜尋從輸入整數中除以 2 和 4 的冪，有效地減少問題的大小。
4. 最終檢查（Hensel 的引理啟發）： 最後一步涉及使用受亨塞爾引理啟發的迭代過程來計算簡化整數的平方根。這個過程從初始估計開始，並使用位元運算和取模技巧迭代地對其進行細化。

對 Math.sqrt() 的改進

所提供的程式碼比基本程式碼提供了顯著的速度優勢使用 Math.sqrt() 的方法。透過應用各種最佳化和利用數學特性，程式碼可以更快地確定整數平方根，特別是對於大整數。

複雜度分析

程式碼的時間複雜度受數量的影響最後一步所需的迭代。在大多數情況下，少量迭代（通常少於 10 次）就足夠了。因此，整體複雜度約為O(1)。

用法

程式碼提供了square()函數，該函數以整數為參數，傳回true如果它是完全平方數，否則為假。它可以輕鬆整合到任何 C/C 程式中，快速有效地檢查整數平方根。

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