為什麼模運算子使用負數會產生負結果？

模運算子產生負值：數學解釋

模運算子% 當應用於負數時，可以產生不同的結果，具體取決於關於實施。這可能令人費解，但了解模運算子的數學定義可以闡明這種行為。

根據 ISO14882:2011(e) 5.6-4，模運算子傳回除法的餘數第一個表達式由第二個表達。如果第二個操作數為零，則行為未定義。對於整數運算元，商數是捨去任何小數部分的代數商。

為了說明這一點，請考慮以下範例：

std::cout << (-7 % 3) << std::endl; // -1
std::cout << (7 % -3) << std::endl; // 1

(-7 % 3) = -1

• - 7 除以3 得到-2 的代數商。
• -2 乘以 3 得到 -6。
• -7 除以 3 的餘數為 -1。

(7 % -3) = 1

• 7 除以 -3 得到代數商 -2。
• -2 乘以 -3 得到 6。
• 餘數因此 7 除以 -3 等於 1。

請注意，在情況下，代數商是相同的 (-2)。當兩個運算元具有不同符號時，餘數的差異是由實現定義的餘數符號所造成的。

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