lambda演算的數學

你認為人類發現或發明計算嗎？

我傾向於發現，因為圖靈機和丘奇的 Lambda 微積分在 1936 年彼此獨立地形式化，但兩者也都具有普遍的表達能力（允許你計算一切）。非常不同，但 100% 等效。

我不是說硬體電腦的發明，由於電子電路及其電晶體，它可以採取各種形式並普遍實現這些概念。我在這裡談論的是計算邏輯以及與之相伴的計算思維：一個漂浮在空中等待被抓住並關進籠子的人。

就像高中時一樣

讓我們記住我們的數學課，特別是函數：
設 f(x) = 2*x，函數將傳遞給它的值乘以 2。我們將其命名為“雙倍”。

所以雙倍(3) = 2*3 = 6
而 Double(4) = 2*4 = 8.
簡單的。

與 f(x) = x 1 或增量相同。

增量(3) = 3 1 = 4
增量(4) = 4 1 = 5
非常簡單。

拉姆達計算

lambda 計算可以用同樣的方式寫：
例如，f(x) = x 是一個傳回傳遞給它的值的函數。
此函數稱為 I 或 Idiot 或 Identity，是 lambda 演算的基礎之一。

所以恆等式(3) = 3
身份(4) = 4.
太簡單了。

還有其他一些不太明顯，但 lambda 演算已經發現了它們的實用性：
f(x, y) = x 是 K、Kestrel 或常數：傳回其第一個參數的函數。

常數(3, foo) = 3
常數(foo, 5) = foo

這是另一張：
f(x) = x(x) 是 M、知更鳥 或自行塗抹。

但是它太扭曲了，無法與數字一起使用：
f(3) = 3(3) = 3 沒有意義，參數 3 應該是與參數輪流使用的函數。

g(x) = foo 這裡是一個每次都回傳 foo 的函數！酷，我們就叫她「傻瓜」吧。

所以如果自應用是 f(x) = x(x)
虛擬物件是 g(x) = foo

所以自行應用(Dummy) = Dummy(Dummy) = foo
嗯，是的，Dummy 適用於自身，並且由於 Dummy 總是返回 foo，所以我們很好地獲得了 foo。

魔法開始了

lambda 計算的組合性質使其非常易於理解和操作，而且也易於重新發現。
只需使用一定數量的術語測試所有可能的關聯和組合，即可找到所有真正不同且有用的函數。

例如，我們發現f(x, y, z) = x(y(z)) 是一個非常有用的函數，我們稱之為B、Bluebird 或撰寫。
您所要做的就是傳遞 2 個函數和一個值，以獲得對第三個參數執行的該操作鏈的結果。

撰寫（增量，增量，3）=增量（增量（3））=增量（4）= 5
複合（雙精度，雙精度，10）=雙精度（雙精度（10））=雙精度（20）= 40
複合（複合（增量，增量），雙精度，10）=（複合（增量，增量））（雙精度（10））=增量（增量（20））=增量（21） = 22

一個有點瘋狂的項目

我正在著手重新發現 lambda 演算的所有有用函數並在 JavaScript 中實作它們的專案。
我將從朋友 Claude 那裡得到幫助，透過產生所有可能的組合併測試它們來更快地前進。

他會成功嗎？而我們，會重溫並感受阿朗佐教會在 1936 年所經歷的一切嗎？

更瘋狂的希望：我們能否透過尋找這些組合的完整性來發現新事物？

以上是lambda演算的數學的詳細內容。更多資訊請關注PHP中文網其他相關文章！