如何在 C 語言中高效率轉置矩陣？

如何在 C 語言中快速轉置矩陣？

問題：

考慮一個實質性的矩陣元素排列的矩陣如：

a b c d e f
g h i j k l
m n o p q r 

目標是轉置這個矩陣，結果是：

a g m
b h n
c I o
d j p
e k q
f l r

解：

高效率地轉置矩陣，考慮以下方法：

1. Naive Transpose：

void transpose(float *src, float *dst, const int N, const int M) {
    #pragma omp parallel for
    for(int n = 0; n<n n int i="n/N;" j="n%N;" dst src><p>這個簡單的方法會迭代每個元素並將其複製到轉置位置。但是，由於不可預測的記憶體存取模式，它可能會遭受快取未命中的問題。 </p>
<p><strong>2.矩陣乘法的轉置：</strong></p>
<p>執行矩陣乘法 C = A*B 時，轉置 B 會很有優勢。這種方法可以消除快取未命中並顯著加快計算速度。 </p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">transpose(B);
for(int i=0; i<n i for j="0;" float tmp="0;" l="0;" a c transpose> <p><strong>3。使用循環阻塞進行區塊轉置：</strong></p>
<p>對於大型矩陣，循環阻塞可提供卓越的效能。它將矩陣分成更小的塊並獨立轉置它們。 </p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">void transpose_block(float *A, float *B, const int n, const int m, const int lda, const int ldb, const int block_size) {
    #pragma omp parallel for
    for(int i=0; i<n i for j="0;" transpose_scalar_block lda ldb block_size><p><strong>4.使用 SSE 內在函數轉置：</strong></p>
<p>這種先進技術利用 SSE 內在函數來實現無與倫比的速度。它使用一條指令一次有效地轉置 4x4 區塊。 </p>
<pre class="brush:php;toolbar:false">void transpose4x4_SSE(float *A, float *B, const int lda, const int ldb) {
    __m128 row1 = _mm_load_ps(&A[0*lda]);
    __m128 row2 = _mm_load_ps(&A[1*lda]);
    __m128 row3 = _mm_load_ps(&A[2*lda]);
    __m128 row4 = _mm_load_ps(&A[3*lda]);
     _MM_TRANSPOSE4_PS(row1, row2, row3, row4);
     _mm_store_ps(&B[0*ldb], row1);
     _mm_store_ps(&B[1*ldb], row2);
     _mm_store_ps(&B[2*ldb], row3);
     _mm_store_ps(&B[3*ldb], row4);
}

5.使用 SSE 進行循環阻塞：

將循環阻塞與 SSE 內在函數結合可進一步增強效能。這種方法可以有效地處理 4x4 矩陣區塊。

void transpose_block_SSE4x4(float *A, float *B, const int n, const int m, const int lda, const int ldb ,const int block_size) {
    #pragma omp parallel for
    for(int i=0; i<n i for j="0;" int max_i2="i+block_size" n block_size : max_j2="j+block_size" m i2="i;" j2="j;" transpose4x4_sse lda ldb></n>

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