為什麼有些十進制數在 Python 中表示為浮點數時顯得不準確？

Python 中浮點數的捨入錯誤：解開謎團

在數值計算領域，處理浮點數-由於精度有限，點數可能會帶來挑戰。在執行涉及參數變化的 Python 腳本時，出現了一個意外問題：缺少特定增量值（0.29 和 0.58）的結果。仔細檢查揭示了一個潛在的事實 - Python 固有的無法將某些數字精確地表示為浮點數。

為了示範這種現象，以下程式碼片段嘗試將一系列整數轉換為其浮點數等價物：

for i_delta in range(0, 101, 1):
  delta = float(i_delta) / 100

有趣的是，對於29 和58 這樣的特定整數，生成的浮點值（分別為0.28999999999999998 和0.57999999999999996）無法符合其預期等值（0.29 和 0.58）。這種差異的根源在於浮點運算的基本限制。

所有浮點系統都使用基數、指數和固定數量的有效位的組合來近似實數。某些值，特別是那些無法精確表示為 2 的冪的小數部分的值，本質上很難準確表示。因此，這些值在儲存和計算過程中會進行舍入或近似。

為了可視化此舍入的影響，設計了一個Python 腳本來演示實際整數與其浮點近似值之間的差異：

import sys

n = int(sys.argv[1])

for i in range(0, n + 1):
  a = int(100 * (float(i) / 100))
  if i != a: print i, a

雖然表現出這種行為的數字似乎沒有明顯的模式，但基本原理保持不變：任何無法精確表示為精確組合的數字2 的冪在儲存為浮點數時面臨著近似的可能性。

要深入研究浮點運算的複雜性及其在計算中的後果，請探索如此“每個計算機科學家應該了解浮點的知識”之類的資源強烈推薦“點算術」。了解這些細微差別對於克服數值分析的陷阱並確保計算的準確性至關重要。

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