如何在定點大數階乘計算中高效率計算 T2 項的指數 (e)？

提供的程式碼代表了一種有效計算數字階乘的方法，專為定點大數量身定制，以最小的損失實現高精度。在這個具體實作中，使用涉及一半數的階乘與表示為T2的項的乘積的公式來計算階乘。提出的問題是如何有效計算 T2 項的指數 (e)。

要計算指數“e”，先將其初始化為零。然後，迭代素數直到數字“N”的平方根，併計算“N”除以每個素數除以1 到“N”範圍內的整數“j”次方的部分

例如，如果' p' 是質數且'N' 是36：
e = (N/p) & 1; // 若(N/p) 為奇數則為1，否則為0
j = N/(p^2); // 整數除法
while (j):

 e += (N/p^j) & 1;
 j /= p; // integer division

計算出的 'e' 是特定質數的指數。

此方法有效地確定 T2 項的指數透過使用整數除法分析「N」的素因數來避免精確度問題。透過迭代地將“N”除以質因數並對奇數結果求和，可以有效地獲得指數“e”。

提供的程式碼片段示範了此過程：

for (e=0,j=N4;j;e+=j&1,j/=p);

這裡是一個摘要程式碼如何計算T2 的指數「e」 term:

1. 將' e' 初始化為零，表示目前質因數的指數。
2. 開始循環，將變數 'j' 初始化為 'N4'，即從程式碼中的輸入「N」派生的值。
3. 在循環內，檢查「j」是否為零。如果是，則循環終止。
4. 使用位元與 ('&') 與表達式 '(j&1)' 計算 'e'。如果“j”是奇數，此步驟實際上將“1”加到“e”。
5. 執行「j」除以素因數「p」的整數除法。此操作透過將“j”除以素因數來有效地減少“j”的值。
6. 重複步驟 4 和 5，直到「j」變為零。

隨著循環繼續，指數「e」累加「N」除以質因數直至「N」的平方根所得到的奇數結果總和。該值表示 T2 項計算中目前素因數的指數。

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