線性回授移位暫存器 (LFSR) 如何有效地產生不重複的獨特隨機序列？

產生不重複的唯一隨機序列

產生不重複的偽隨機數的任務在程式設計中提出了一個有趣的挑戰。雖然一些傳統方法涉及打亂一系列數字或檢查生成清單中的重複項，但這些方法可能不是產生大量數字或確保效率的最佳方法。

數學方法：線性回授移位暫存器(LFSR)

為了產生大型隨機數而不儲存整個範圍，稱為線性回授移位暫存器（LFSR）的數學技術提供了更合適的解決方案。 LFSR 是硬體或軟體實現，使用一組移位暫存器產生位元序列，其中一些位元會回饋到輸入。

透過仔細選擇 LFSR 中的“抽頭”，可以建構最大長度與暫存器大小一樣長的序列。例如，16 位元 LFSR 可以產生長度為 65535 且沒有任何重複的序列。

LFSR 構造詳細資料

為了正確建構LFSR，建議遵循以下準則：

1. 多項式： 選擇回授多項式確定異或運算並確定序列屬性。
2. 移位暫存器：使用非零種子初始化移位暫存器，以避免全零或全一狀態。
3. 輸出： 通常，輸出位取自第一個或最後一個暫存器位，但其他變化是

LFSR 的優點

利用LFSR產生不重複的隨機數有幾個好處：

• 效率：
LFSR 可以有效地產生長隨機數序列，使其適合產生大量隨機數
• 緊湊性：
與混洗演算法相比，LFSR 的記憶體需求相對較低，尤其是對於大型序列。
• 重複性：
而 LFSR產生偽隨機序列，它們可以使用已知的種子和多項式重複，從而促進測試和調試。

何時使用 LFSR

LFSR 在必須產生大隨機數而不重複的情況下特別有利。例如：

• 不可預測且不重複的金鑰序列至關重要的加密應用。
• 蒙特卡羅模擬，其中需要唯一的隨機數才能進行準確評估。
• 用於硬體或軟體測試的測試模式生成，其中可預測但非重複的序列是有益的。

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