為什麼雙精度浮點運算有時提供 16 位小數位精度而不是 15 位？

雙精度：精度之謎揭開

儘管雙精度資料保留了大約15 位小數的精度，但在處理時會出現異常帶有重複小數，如1.0/7.0。令人驚訝的是，分配了此類值的變數在內部儲存了 17 位元表示形式。這種差異值得探索底層機制。

IEEE 雙精確度值由 53 個有效位元 (DBL_MANT_DIG) 組成。這相當於接近 15.95 個十進制數字。然而，實現將其捨入為 15 (DBL_DIG)。實際上，這授予了額外的十進制精度。

利用 nextafter() 函數（傳回給定值最接近的可表示數字），我們可以示範精確度的細微差別。對於 1.0/7.0，nextafter() 逐漸列印兩個相鄰的可表示值，指示大約 16 位十進制數字的精度，即使 DBL_DIG 建議 15。

結論：

雙精確度值的精確度取決於有效位元和可表示數字之間的權衡。雖然理論精度建議為 15 位小數，但由於四捨五入和 IEEE 表示的固有性質，它有時會擴展到 16 位。了解這些因素對於處理數值計算中的十進位表示至關重要。

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