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為什麼雙精確度算術有時會顯示超過 15 位小數的精確度？

Barbara Streisand

Nov 30, 2024 pm 07:49 PM

Why Does Double-Precision Arithmetic Sometimes Show More Than 15 Decimal Places of Precision?

雙精確度：了解擴充精確度

使用雙精確度資料型態時，通常認為近似精確度是有限的到小數點後 15 位元。但是，某些類型的數字（例如 1.0/7.0）在內部儲存為雙精度時可能會顯示 17 位元小數的精確度。

此異常可歸因於 IEEE 雙精確度資料表示的固有設計。雙精度值有 53 個有效位，提供約 15.95 位小數位的精度。然而，C 庫將該值向下舍入為 15，從而導致理論精度為 15 位小數。實際上，由於這種舍入，DBL_DIG 的值被設定為 15 而不是 16。

使用 nextafter() 函數進一步闡述了這種擴展精度的重要性。此函數計算最接近給定值的可表示數字。使用此函數檢查 1.0/7.0 的值時，輸出會顯示最後一位數字不同的三個連續值：0.14285714285714282、0.14285714285714285 和 0.14285714285714288。

最後顯示數字的精確值由下式決定編譯器執行的捨入操作。在本例中，數字每步變化 3，顯示精度約為 16 位十進制數字。因此，雖然雙精度數的理論精度為 15 位小數，但近 16 位的擴展精度為某些類型的計算提供了更高的精度。

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