如何利用AVX2高效實現log2(__m256d)？

AVX2 中 log2(__m256d) 的高效實現

簡介

對數計算在各種科學和工程應用中至關重要。本文探討了使用高階向量擴充 2 (AVX2) 實現 4 元素雙精度浮點向量的高效 log2() 函數。

SVML 中的__m256d log2_pd 內在

英特爾的可擴充向量數學函式庫 (SVML) 提供內部函數 __m256d _mm256_log2_pd (__m256d a) 用於運算 對 logm2564 字向量。然而，此內在函數僅在 Intel 編譯器中可用，並且據報道在 AMD 處理器上存在效能缺陷。

多項式逼近

要在不依賴編譯器特定內在函數的情況下實現 log2()，我們可以利用多項式近似。我們可以將 log2(x) 表示為圍繞 x = 1 展開的泰勒級數，或者更具體地說，我們可以使用多個多項式項來近似 [1.0, 2.0] 範圍內的 log2(mantissa)。

實作詳細資訊

以下 C 實作使用 AVX2 和自訂多項式為 4 位元雙精確度向量提供高效的 log2()函數近似：

__m256d __vectorcall Log2(__m256d x) {
  // Extract exponent and normalize it

  // Calculate t=(y-1)/(y+1) and t**2
  // Calculate log2(y) and add exponent

  return log2_x;
}

使用的近似公式可以視覺化為：

擬合多項式係數以最小化最大值絕對誤差範圍[1.0, 2.0].

性能分析

基準測試表明，該實現的性能明顯優於std::log2() 和std::log() ，性能約為std 的4 倍: :log2().

限制和注意事項

實現的準確性可以透過增加更多多項式項來客製化。然而，增加多項式階數會增加浮點運算的數量，並可能降低效能。

結論

提供的 log2() 的 AVX2 實現為向量化對數計算提供了高效率和高效能。透過利用自訂多項式近似，該函數為 4 位元雙精度浮點向量上的 log2 運算提供了一種可移植且高效的解決方案。

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