如何在最小化舍入誤差的同時準確移動雙精度數中的小數位？

雙精度數中的小數位操作：解決舍入錯誤

精度是數字運算的一個重要方面，尤其是在處理浮點數資料時像雙倍這樣的型別。當嘗試使用乘法或除法移動小數位時，會遇到捨去錯誤的挑戰。本文研究了雙精度數中移動小數位的細微差別，並探討了減少捨入誤差的技術。

問題：使用乘法移動小數位

考慮 1234 的場景儲存為雙精確度型，目標是移動小數位以獲得 12.34。將 1234 乘以 0.1 兩次（如下面的程式碼片段所示）並不能準確產生所需的結果 12.34。

double x = 1234;
for(int i=1;i<=2;i++) {
  x = x*.1;
}
System.out.println(x); // Prints: 12.340000000000002

原因：浮點表示不準確

根本問題是 0.1 無法準確地用 double 表示。執行兩次乘法會導致此錯誤複合，導致最終值略有偏差。

解：除以 10 的冪

為了避免複合錯誤，請考慮除以x 乘以 100。由於100 可以精確地以雙精度表示，因此這種方法可以提供正確的結果：

double x = 1234;
x /= 100;
System.out.println(x); // Prints: 12.34

BigDecimal：處理精確算術

對於需要絕對精度的場景，請考慮使用大十進制。與 double 或 float 不同，BigDecimal 可以處理十進制算術而不會出現捨入錯誤。但是，與原始數字類型相比，它可能會導致效能損失。

捨入錯誤：理解與緩解

捨入誤差是浮點計算中固有的。雙精度允許 15 到 16 個有效數字，這意味著小的捨入誤差可能會在多次運算中累積。如上所示，除以 10 的冪有助於減輕這些錯誤，但並非在所有情況下都不會出錯。

除法和乘法注意事項

這很重要需要注意的是，由於捨入誤差的差異，x / 100 和 x * 0.01 不可互換。除法取決於x的值，而0.01有固定的捨入誤差。

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