為什麼 C/C 的 `sin()` 和 `cos()` 函數對於 180 度等已知角度會產生意想不到的結果？

正弦和餘弦函數對於已知角度產生意外結果

問題：

問題：

使用時C/C 的cos() 和sin()函數，角度為180度，所得的結果與預期值有較大偏差，如sin(0.0547)和cos(0.99)。相反，這些函數會傳回 sin(3.5897934739308216e-009) 和 cos(-1.00000)。

double radians = DegreesToRadians(angle);
double cosValue = cos(radians);
double sinValue = sin(radians);

有問題的程式碼：

double DegreesToRadians(double degrees)
{
    return degrees * PI / 180;
}

DegreesToRadians() 轉換度數的位置使用弧度公式：

解釋：

C/C的三角函數（sin()、cos()、tan() 等）需要以弧度而非角度輸入。程式碼中提供的 DegreesToRadians() 函數使用 PI 作為常數，提供度數到弧度的近似轉換。然而，近似值會引入舍入誤差，且 M_PI 的使用可能無法與 π 的數學值精確對齊。

此外，將轉換後的弧度直接傳遞給sin() 和cos() 函數可以進一步放大這些值錯誤，導致某些結果不正確

double sind(double x) {
  if (!isfinite(x)) {
    return sin(x);
  }
  if (x < 0.0) {
    return -sind(-x);
  }
  int quo;
  double x90 = remquo(fabs(x), 90.0, &amp;quo);
  switch (quo % 4) {
    case 0:
      // Use * 1.0 to avoid -0.0
      return sin(d2r(x90)* 1.0);
    case 1:
      return cos(d2r(x90));
    case 2:
      return sin(d2r(-x90) * 1.0);
    case 3:
      return -cos(d2r(x90));
  }
  return 0.0;
}

解：

要解決此問題，可以在呼叫三角函數之前執行角度減小。此技術將角度減小到 -45° 到 45° 之間的範圍，解決舍入誤差問題。例如，考慮下面的 sind() 函數：此函數封裝了角度縮減邏輯，並確保各種角度（包括 180 度）的結果更準確。

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