如何在 C 中提取 64 位元整數乘法的高位？

檢索64 位元整數乘法的高位元

在C 中，將兩個64 位元無符號整數(uint64_t) 相乘結果產生一個表示乘法低階位的值，有效地給出結果模2^64。這就提出瞭如何獲取高位位的問題，這對於某些計算來說通常是必要的。

實作方法

1. 128-位元乘：

如果您的編譯器支援128位元數字(__uint128_t)，執行128 位元乘法並提取高64位是獲取高位最有效的方法。

2. 32 位元乘法和64 位元累加：

如果不支援128 位元數字，一個可移植且簡單的解決方案是將每個64 位數分解為兩個32 位數，對它們執行32 位元乘法，並仔細累加64位部分乘積，注意避免整數溢位。

彙編指令：

對於某些架構，例如x86 中，有專門的彙編指令（例如 MULH）被設計來執行此類 64 位元整數乘法。但是，在 C 中使用這些指令需要彙編程式設計知識，而且可能不如前面提到的 C 方法那麼可移植。

範例實作：

以下 C 程式碼實作 32 位元乘法和 64 位元累加方法：

uint64_t mulhi(uint64_t a, uint64_t b) {
  uint32_t a_lo = (uint32_t)a;
  uint32_t a_hi = a >> 32;
  uint32_t b_lo = (uint32_t)b;
  uint32_t b_hi = b >> 32;

  uint64_t a_x_b_hi = a_hi * b_hi;
  uint64_t a_x_b_mid = a_hi * b_lo + a_lo * b_hi; // Avoid overflow
  uint64_t b_x_a_mid = b_hi * a_lo;
  uint64_t a_x_b_lo = a_lo * b_lo;

  uint64_t multhi = a_x_b_hi +
                   (a_x_b_mid >> 32) + (b_x_a_mid >> 32) +
                   (a_x_b_lo >> 64);

  return multhi;
}

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