如何使用遞歸方法從給定字元集產生特定大小的所有可能組合？

從單一集合產生組合的演算法

目前的任務是設計一種演算法，可以產生指定的所有可能組合給定字符集的大小，有效地充當採樣演算法。與排列演算法不同，此技術允許組合中的字元重複。

遞歸方法

為了解決這個問題，我們採用遞歸函數，該函數將字元集、所需的組合大小和中間組合數組（初始化為初始迭代的原始集）。

1. 基本情況：如果大小為 1，則函數傳回目前的組合集。

2. 遞歸步驟：

   • 為新的組合集建立一個空數組。
   • 對於集合中的每個現有組合和字符，將它們連接起來並將它們附加到新數組中。
   • 使用更新的字元集（未更改）、減少的大小和新的組合集來回憶相同的函數作為輸入。

範例實作

以下 PHP 程式碼說明了遞歸演算法的實作：

function sampling($chars, $size, $combinations = array()) {

    // Base case
    if (empty($combinations)) {
        $combinations = $chars;
    }

    // Size 1 case
    if ($size == 1) {
        return $combinations;
    }

    // Initialize new combinations array
    $new_combinations = array();

    // Generate new combinations by concatenating existing and new characters
    foreach ($combinations as $combination) {
        foreach ($chars as $char) {
            $new_combinations[] = $combination . $char;
        }
    }

    // Recursive call
    return sampling($chars, $size - 1, $new_combinations);

}

用法範例

為了示範功能，讓我們考慮一組字元：

$chars = array('a', 'b', 'c');

使用該演算法，我們可以產生大小為 2的所有組合:

$output = sampling($chars, 2);
var_dump($output);

輸出：

array(9) {
  [0]=>
  string(2) "aa"
  [1]=>
  string(2) "ab"
  [2]=>
  string(2) "ac"
  [3]=>
  string(2) "ba"
  [4]=>
  string(2) "bb"
  [5]=>
  string(2) "bc"
  [6]=>
  string(2) "ca"
  [7]=>
  string(2) "cb"
  [8]=>
  string(2) "cc"
}

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