為什麼啟用編譯器最佳化後，我的浮點舍入程式碼會產生不同的結果？

啟用最佳化的浮點舍入差異：編譯器錯誤或最佳化困境？

浮點計算通常會表現出意外的行為，尤其是在啟用編譯器最佳化。考慮以下程式碼片段：

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>

double round(double v, double digit)
{
    double pow = std::pow(10.0, digit);
    double t = v * pow;
    double r = std::floor(t + 0.5);
    return r / pow;
}

int main()
{
    std::cout << round(4.45, 1) << std::endl;
    std::cout << round(4.55, 1) << std::endl;
}

預期輸出：

4.5
4.6

但是，當使用g 進行最佳化（O1 - O3）編譯此程式碼時，輸出變為：

4.5
4.5

差異原因：

這種不一致源自於 x86 處理器內部使用 80 位元擴充精度進行浮點計算。然而，雙精度變數通常是 64 位元寬。當浮點值從 CPU 暫存器儲存到記憶體時，它們會從 80 位元精度舍入到 64 位元精度。此舍入可能會引入輕微錯誤。

最佳化程度的影響：

不同的最佳化等級可能會影響浮點數值儲存到記憶體的頻率。優化等級越高，這種情況發生的頻率就越高。結果，舍入誤差變得更加明顯。

解決方案：

1. 使用-ffloat-store GCC 選項： 這個選項指示編譯器將浮點變數儲存在記憶體中而不是寄存器中。這會強制舍入在不同的最佳化層級上一致地進行。
2. 使用 long double 類型： long double 在 g 上通常為 80 位元寬。使用這種類型可以完全避免舍入問題。
3. 修改變數儲存：將中間運算結果儲存到變數中，以最小化捨入誤差。

進一步的注意事項：

• Intel x86_64 版本受此問題的影響較小，因為編譯器預設使用SSE 暫存器來表示float和double，從而無需擴展精度。
• - mfpmath 編譯器選項可用來控制 x86_64 建置中使用的浮點精度。
• 是否始終開啟 -ffloat-store 選項取決於特定應用程式及其對浮點精確度的敏感度。對於關鍵應用程序，使用此選項來確保結果一致可能是明智之舉。
• 調查現有 C 程式碼和函式庫是否有潛在問題可能非常耗時。考慮使用工具或實施測試來檢測和解決任何浮點精確度問題。

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