如何使用遞歸演算法系統地找到集合的所有子集？

找出集合的子集

決定集合的所有子集可能是一項具有挑戰性的任務。這裡有一個利用遞歸演算法來解決這個問題的方法：

對於一個包含n 個元素的集合，我們可以將其子集分為兩類：包含第n 個元素的子集和不包含第n 個元素的子集。

第1 步：基本情況

如果n 為1，子集就是：

• {}（空集）
• {1}

第2 步：遞歸案例

一旦我們知道集合{1, ..., n-1 的子集}，我們可以如下建構集合{1, ..., n} 的子集：

• 為{1, ..., n-1} 的子集製作兩個副本。
• 對於一個副本，將 n 加到每個子集。
• 取兩個副本的並集以獲得 {1, ..., n} 的子集。

例

考慮集合 {1, 2, 3, 4, 5}。

• 對 n = 1，子集為 {{} , {1}}。
• 對於 n = 2，將 2 加到 {}, {1} 的每個子集：{{2}, {1, 2}}。取並集：{{}, {1}, {2}, {1, 2}}。
• 對n = 3、4 和5 重複這個過程，將每個元素加入

最後，{1, 2, 3, 4, 5} 的子集為：{{}, {1}, {2}, {1, 2}, {3 }, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {4}, {1, 4}, {2, 4}, {1, 2, 4}, {3, 4 }, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, { 5}, {1, 5} {2, 5} {1, 2, 5} { 3, 5} {1, 3, 5} {2, 3, 5} {1, 2, 3, 5} {4 , 5} {1, 4, 5} {2, 4, 5} {1, 2 , 4, 5} {3, 4, 5} {1, 3, 4, 5} {2, 3, 4, 5 } {1, 2, 3, 4, 5}}。

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