浮點舍入誤差如何影響計算與數據分析？

發現浮點舍入錯誤

處理浮點變數時會出現浮點錯誤，浮點數變數使用有限的位元數儲存十進位數。因此，涉及浮點值的運算可能會導致舍入和精度問題。

一個簡單範例

考慮以下C 程式碼片段：

double p_2x_success = pow(1 - p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

This程式碼計算在成功機率為p 和10 次獨立試驗的場景中恰好兩次成功試驗的機率。然而，由於浮點限制，結果可能不準確。

誤差累積

想像一個函數 f(k) 計算獲得一定數量成功的機率k 次試驗，其中 p 是成功的常數機率。如果我們在 X 軸和 Y 軸上以對數刻度繪製 f(k)，理想情況下我們會得到一條為零的線（意味著沒有錯誤）。

但是，由於浮點舍入，誤差累積，導致 k 值較大時與零有明顯偏差。這突顯了浮點錯誤累積的問題。

對浮點運算的影響

一般來說，涉及浮點變數的運算可能會因捨入而引入錯誤。具體來說，以下因素可能會導致浮點錯誤：

• 浮點表示的精度有限
• 計算中舍入誤差的累積
• 精度損失在不同浮點格式之間轉換時

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