哪個地理鄰近公式最好：半正矢、大圓距離或維森蒂？

解決地理鄰近公式的困境：半正矢、大圓距離以及其他

提出的問題尋求清晰地理解原理管理地理鄰近度的計算。最初，作者對半正弦和大圓距離公式的同義性質表示困惑。然而，更深入的探索揭示了它們之間的細微差別。

解開方程式

仔細檢查顯示餘弦球面定律和半正弦公式產生相同的結果在無限精確度的假設下。然而，實際實施表明，半正矢公式對數字計算中常見的浮點錯誤表現出更強的彈性。

速度與精確度的問題

為了回答效率問題，出現以下排名：

1. 餘弦定理（最快，涉及5 次定理三角計算）
2. 半正矢（稍慢，採用平方根運算）
3. Vicenty（最精確但最慢，需要透過循環迭代解決方案）

對於最高精度，Vicenty 公式佔據主導地位。然而，這是以計算速度為代價的。

取得平衡：速度與準確度

實際應用的最佳選擇取決於特定要求。對於地球曲率可以近似忽略不計的情況，基於經度和緯度差異的簡化公式可能就足夠了。這種方法提供了閃電般的速度，特別是當距離平方足夠而不是絕對距離時。

結論

這些公式的選擇取決於速度和準確性之間的平衡。對於速度至關重要的項目，餘弦定律或簡化方法可能比較適合。然而，如果準確性至關重要，Vicenty 公式仍然是黃金標準。

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