如何使用遞歸方法找到集合的所有子集？

找出集合的所有子集

給定一個包含 n 個元素的集合，子集是這些元素的任意組合。目標是找到一個產生所有可能子集的綜合演算法。

遞歸解決方案

考慮以下演算法：

• 基本案例：如果集合只包含一個元素，則演算法傳回一個空元素，則演算法傳回一個空元素和一個包含該元素的集合。
• 遞歸步驟：對於包含n 個元素的集合，找到前n-1 個元素的子集集合.
• 分割：將前一個集合分為兩組：包含第n 個元素的子集和不包含第n 個元素的子集。
• 並集：將這兩組元素並集形成完整的集合

範例：{1,2,3,4,5}

第1 步：求{1,2,3, 4}。它們是：{}、{1}、{2}、{3}、{4}、{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4 }、{3,4}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,3,4}、{2,3,4} 與{1,2,3,4} .

第 2步：將步驟1 中的每個子集加入5，並與子集合並：

• {} -> {}
• {1} -> {1} 和{1,5}
• {2} -> {2} 和{2,5}
• ...
• {1,2,3,4} -> {1,2,3,4} 和{1,2,3,4, 5}

這些子集的並集為我們提供了{1,2,3, 4,5}:

{ {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1, 4}、{1,5}、{2, 3}、{2,4}、{2,5}、{3,4}、{3,5}、{4,5}、{1,2、 3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4} , {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2, 4,5}、{1,3,4,5}、{2,3,4,5} 和 {1,2,3,4,5} }

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