半正弦或餘弦球面定律：哪一個公式最適合地理鄰近度計算？

破解地理鄰近度計算公式

在實現地理鄰近度搜尋功能時，選擇適當的公式可能會令人畏懼。出現了兩個主要選項：半正矢公式和餘弦球面定律。然而，需要澄清的是，它們並不是完全可以互換的。

半正弦與餘弦球面定理

半正弦公式使用了更穩健的方法，這使得它不易受到浮點錯誤的影響。然而，對於大多數實際應用，球面餘弦定律提供了足夠的精確度，大約有 15 個有效數字。

地球形狀考量

半正弦公式和球面定律餘弦假設地球是球形的。為了獲得更高的精度，建議使用維森蒂公式，因為它考慮了地球的橢球形狀。然而，這個公式計算起來更加複雜。

地心與大地緯度

需要注意的是，餘弦定理和半正弦定理中使用的緯度公式以地心為單位，與大地緯度略有不同。對於球形地球，這些緯度是等效的。

效能注意事項

在計算效率方面，餘弦定律最快，其次是半正弦公式，最後是維森蒂公式。後者雖然最準確，但需要迭代解決方案，因此速度較慢。

最適合您的需求

公式的最佳選擇取決於具體要求您的申請。如果速度是最重要的並且可以假設地球平坦，則可以使用簡化的公式（原文中未描述）。如果需要更高的精度，半正矢公式或餘弦球面定律可能就足夠了。為了獲得最準確的結果，尤其是長距離，建議使用 Vicenty 公式。

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