為什麼 Python 浮點數學有時會產生意外結果？

為什麼 Python 浮點數學看起來錯誤？

在 Python 中處理浮點數時，您可能會遇到以下情況：結果與預期值出乎意料地不同。例如：

這裡的差異不是預期的 2.4，而是 2.4000000000000004。為什麼 Python 計算這些值不準確？

答案：浮點精度

問題源自於浮點表示的固有性質。由於計算機無法精確表示所有實數，因此浮點數用於近似計算機記憶體中的實數。這種近似值引入了捨入誤差，可能會導致計算中出現細微差異。

了解 IEEE-754 表示

浮點數通常使用 IEEE-754 表示標準，定義浮點值的格式和精確度。此標準將浮點數分為三個部分：

• 符號：表示數字是正數還是負數。
• 指數： 表示 2 的冪，其中分數為
• 分數： 表示數字小數部分的二進位值。

浮點精度的限制

每個組件分配的位元數限制了浮點表示的精確度。 Python 使用 64 位元雙精確度浮點數，允許大約 16 位元十進位數字的精確度。然而，某些實數，例如 0.1 和 0.3，無法使用有限位數精確表示，從而導致舍入錯誤。

不精確計算的範例

上述範例說明了捨入誤差如何影響計算。在 4.2 - 1.8 的情況下，結果會稍微向上捨入，因為減法的精確小數部分無法以 64 位元精確表示。同樣，5.1 - 4 的結果稍微向下舍入，導致計算值為 1.0999999999999996，而不是 1.1。

對程式設計師的影響

雖然是浮點精度可能會在特定應用中提出挑戰，但重要的是要記住這些數字仍然很高對於大多數日常計算來說是準確的。然而，在處理極其精確的值或精度至關重要的金融應用時，可能需要使用小數或定點表示等替代方法。

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