為什麼我的 C 機率計算會出現浮點錯誤？

透過一個簡單的C 範例了解浮點錯誤

在程式設計領域，浮點變數由於其有限的精確度可能會引入錯誤。這種現象稱為浮點錯誤，在執行涉及此類變數的數學運算時可能會出現。

考慮以下C 程式碼片段，它嘗試計算10 個獨立事件序列中恰好兩次成功的機率，其中每個事件都有成功的機率「p」：

double p_2x_success = pow(1-p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

變數“pow()”和“choose()”表示數學函數。

現在，讓我們檢查一下這段程式碼是否面臨潛在的浮點錯誤。隨著上式中'k'的值增加，項'pow(1-p, k)'和'choose(k, 2)'的量級將變得非常大。這可能會導致浮點錯誤累積，因為這些運算是在越來越大的數字上執行的。

為了形象化這一點，讓我們繪製方程式「f(k)」：

f(k) = pow(1-p, k) * pow(p, k) * choose(k, 2)

其中「X」和「Y」都採用對數刻度。

對於具有 32 位元浮點表示的計算機，我們預期對於「k」的所有值，「f(k)」為零。然而，由於浮點誤差，「k」值越大，誤差就會顯著增加。從下圖可以看出這一點：

[具有對數刻度的XY 圖圖像]

在此圖中，X 軸代表“k”，Y 軸代表誤差的絕對值。隨著「k」的增加，誤差累積變得更加明顯。

因此，由於機率計算中捨入誤差的累積，所提供的程式碼片段確實容易受到浮點錯誤的影響。

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