為什麼使用浮點數進行 C 計算會導致重大錯誤？

理解浮點錯誤：A C 範例

當電腦使用有限位數表示實數時，會出現浮點錯誤，導致精確度下降損失。為了說明這一點，讓我們考慮一個 C 語言的範例：

場景：
以機率 p 計算 10 個獨立實驗中恰好兩次成功的機率。

代碼：

double p_2x_success = pow(1-p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

潛在的浮點錯誤：

每個運算（求方、乘法、二項式係數）都會引入一些舍入誤差。雖然單一錯誤可能可以忽略不計，但它們的累積可能會變得很大，特別是在處理大量數字或精確計算時。

圖形表示：

如答案中所提到的，函數 f(k)（其中 k 是成功次數）可以用圖表表示。理想的圖表將在零處顯示一條平線，表示沒有錯誤。然而，由於浮點誤差，實際圖形類似指數曲線，k 值越高，誤差越大。

緩解技術：

最小化浮點錯誤，請考慮使用：

• 雙精確度（64 位元）變數而不是單精度（32位）變數
• 專門解決浮點精度的庫
• 定點算術或區間算術等技術

理解和減輕浮點誤差對於確保準確計算至關重要，尤其是在科學、金融和工程應用。

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