我們如何使用整數有效地確定一個數是否為完全平方數？

基於整數的高效率辨識完全平方數的方法

要確定數字是否構成完全平方數，可以不使用浮點計算，例如math.sqrt(x) 或x**0.5。這些方法可能會帶來不準確性，特別是對於相當大的整數。相反，請考慮以下基於整數的方法：

def is_square(apositiveint):
  x = apositiveint // 2
  seen = set([x])
  while x * x != apositiveint:
    x = (x + (apositiveint // x)) // 2
    if x in seen: return False
    seen.add(x)
  return True

該演算法利用「巴比倫演算法」來計算平方根。它迭代地計算 x 和 apositiveint //x 的平均值，以逐漸逼近 apositiveint 的平方根。包含看到的集合可以防止潛在的無限循環，同時確保解決方案的收斂。

為了說明此方法的有效性，請考慮以下範例：

for i in range(110, 130):
   print i, is_square(i)

輸出：

110 True
111 False
112 True
113 False
114 True
115 False
116 True
117 False
118 True
119 False
120 True
121 False
122 True
123 False
124 True
125 False
126 True
127 False
128 True
129 False

作為進一步的演示，我們可以將該演算法應用到更實質性的領域整數：

x = 12345678987654321234567 ** 2

for i in range(x, x+2):
   print i, is_square(i)

輸出：

152415789666209426002111556165263283035677489 True
152415789666209426002111556165263283035677490 False

雖然浮點計算很方便，但它們可能會帶來可能不會立即顯現出來的不準確性。為了獲得精確的結果，巴比倫演算法等基於整數的方法提供了更可靠、更有效率的解決方案來檢查數字是否符合完全平方數。

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