為什麼次正規數在 IEEE 754 浮點表示中很重要？

次正規浮點數

IEEE 754 使用具有以下佈局的32 位元表示方式定義浮點數：

• 1 位元符號（0 為正，1為負值）
• 8 位指數
• 23 位分數

普通數字有指數值1 到 254 之間，且小數中有前導 1 位。零有一種特殊的表示方式：指數和分數都為零。

次正規數是非常小的數字的表示。它們的指數值為 0，分數中有一個前導 0 位。

次正規數的存在有多種用途：

• 避免浮點下溢：
對於浮點計算，結果的指數不能像舊編碼中那樣下溢到-128。相反，結果可能會變成次正規數。這確保了更可預測的行為，消除了對下溢進行特殊處理的需要，並提高了涉及小數的計算的準確性。
• 確保平滑過渡：
次正規數提供從零到的平滑過渡盡可能小的非零數，減少接近零時的不連續性。這對於數值穩定性和避免行為突然變化非常重要。
• 計算簡單：
前導位約定（小數前總是假設有 1）簡化了計算。
• 提高了某些運算的準確性：
次正規數提高了小數減法和加法等運算的準確性，而傳統的捨入技術可能會引入重大錯誤。透過引入次正規數，可以對接近​​零的值實現更精確的計算。
• 精確零的表示：
次正規數也提供零的精確表示，這與負零不同。

總而言之，IEEE 754 中的次正規數可確保連續性並避免下溢，從而在浮點計算中提供更好的精度和更一致的行為。

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