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我們如何使用兩個浮點數來模擬雙精度以進行精度最佳化和加法?

Patricia Arquette
Patricia Arquette原創
2024-11-04 05:27:02449瀏覽

How Can We Emulate Double Precision Using Two Floats for Precision Optimization and Addition?

用兩個浮點模擬雙精度:精度最佳化和加法實現

在程式設計領域,經常需要更高精度的算術使用功能有限的嵌入式硬體時。例如,最近的一個場景涉及在硬體上實現一種演算法,該演算法僅支援 32 位元單精度浮點計算,但需要 64 位元雙精度運算。

挑戰在於使用模擬雙精確度資料型態兩個浮點數的元組:(d.hi, d.low)。雖然使用字典順序進行比較很簡單,但加法在攜帶和檢測溢出的基礎方面造成了困境。

類比雙精確度資料類型

表示雙精確度使用兩個浮點數,必須在每一半中分配足夠的有效數字以避免遺失精確度。加法過程中進位的最佳基礎是微妙的平衡,可以最大限度地減少舍入誤差,同時容納所有可能的值。

實現雙精確度加法

加法演算法應有效處理進位偵測與傳播。一種方法是將兩個高位浮點數和兩個低位浮點數分別相加,然後將低位相加的結果帶入高位相加。如果高階加法的結果再次溢出,可以遞歸地重複此過程。

資源推薦

為了進一步了解雙浮點模擬的複雜性,請考慮查閱以下參考文獻:

  • https:// hal.archives-ouvertes.fr/hal-00021443:討論圖形硬體上浮點運算子的實作。
  • http: //andrewthall.org/papers/df64_qf128.pdf:提供有關用於 GPU 計算的擴展精度浮點數的詳細資訊。

透過利用這些資源並實現上述模擬技術,可以在能力有限的平台上實現雙精度運算,確保複雜演算法的準確性和保真度。

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