確定範圍(1, N) 的最佳緊湊素數映射
找到最緊湊的素數映射可能是一項具有挑戰性的任務。理想的演算法會產生指定範圍 (1, N) 記憶體消耗最低的資料結構。
一種潛在的方法是 AKS 演算法,它被認為是一般素數測試最快的演算法。對於大素數,探索特殊形式的質數,例如梅森素數,可能是有益的。
但是,對於有限範圍內的通用素數測試,可以採用更實用、更有效率的演算法:
<code class="python">def isprime(n): """Returns True if n is prime.""" if n == 2 or n == 3: return True if n % 2 == 0 or n % 3 == 0: return False i = 5 w = 2 while i * i <= n: if n % i == 0: return False i += w w = 6 - w return True</code>
該演算法利用了質數(2 和3 除外)的形式為6k - 1 或6k 1 的事實。它有效地檢查此範圍內的除數,使其適合確定
如果速度至關重要並且範圍定義明確,那麼基於費馬小定理實現偽素數測試可以進一步提高效率。預先計算誤報(卡邁克爾數)並採用二分搜尋提供了一種更快的方法,但它具有有限範圍的限制。
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