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如何確定範圍 (1, N) 的最緊湊質數映射?

Barbara Streisand
Barbara Streisand原創
2024-11-04 03:29:29553瀏覽

How to Determine the Most Compact Prime Mapping for a Range (1, N)?

確定範圍(1, N) 的最佳緊湊素數映射

找到最緊湊的素數映射可能是一項具有挑戰性的任務。理想的演算法會產生指定範圍 (1, N) 記憶體消耗最低的資料結構。

一種潛在的方法是 AKS 演算法,它被認為是一般素數測試最快的演算法。對於大素數,探索特殊形式的質數,例如梅森素數,可能是有益的。

但是,對於有限範圍內的通用素數測試,可以採用更實用、更有效率的演算法:

<code class="python">def isprime(n):
    """Returns True if n is prime."""
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False

    i = 5
    w = 2

    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False

        i += w
        w = 6 - w

    return True</code>

該演算法利用了質數(2 和3 除外)的形式為6k - 1 或6k 1 的事實。它有效地檢查此範圍內的除數,使其適合確定

如果速度至關重要並且範圍定義明確,那麼基於費馬小定理實現偽素數測試可以進一步提高效率。預先計算誤報(卡邁克爾數)並採用二分搜尋提供了一種更快的方法,但它具有有限範圍的限制。

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