如何確定範圍 (1, N) 的最緊湊質數映射？

確定範圍(1, N) 的最佳緊湊素數映射

找到最緊湊的素數映射可能是一項具有挑戰性的任務。理想的演算法會產生指定範圍 (1, N) 記憶體消耗最低的資料結構。

一種潛在的方法是 AKS 演算法，它被認為是一般素數測試最快的演算法。對於大素數，探索特殊形式的質數，例如梅森素數，可能是有益的。

但是，對於有限範圍內的通用素數測試，可以採用更實用、更有效率的演算法：

<code class="python">def isprime(n):
    """Returns True if n is prime."""
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False

    i = 5
    w = 2

    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False

        i += w
        w = 6 - w

    return True</code>

該演算法利用了質數（2 和3 除外）的形式為6k - 1 或6k 1 的事實。它有效地檢查此範圍內的除數，使其適合確定

如果速度至關重要並且範圍定義明確，那麼基於費馬小定理實現偽素數測試可以進一步提高效率。預先計算誤報（卡邁克爾數）並採用二分搜尋提供了一種更快的方法，但它具有有限範圍的限制。

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