如何在不同縮放等級的 Mandelbrot 集中保持色彩鮮豔度？

為大範圍縮放的Mandelbrot 集著色

問題：
使用最大迭代次數為Mandelbrot 集著色的標準方法導致縮小時顏色缺乏，放大時顏色過飽和。挑戰在於創建一種著色方案，在不同的縮放等級下保持多種顏色。

解：

1。基於直方圖的顏色映射：

• 使用直方圖更有效地分佈顏色漸變，而不是在未使用的索引上浪費顏色。
• 採用視覺上令人愉悅的漸變函數，例如可見光譜的 RGB 值。

2.小數迭代計數（Mandelbrot 轉義）：

• 以浮點精度計算迭代以獲得小數轉義值。
• 使用這些小數值從自訂漸層計算顏色旨在提供多種顏色的功能。

其他增強功能：

• 多次重新著色：執行多次傳遞以實現顏色漸變之間的平滑和連續過渡。
• 可調式迭代計數：讓使用者調整最大迭代計數，影響細節等級和顏色分佈。
• 動態縮放：實現動態縮放功能，以探索不同尺度的 Mandelbrot 集並始終保持色彩活力。

範例實作：

// Vertex Shader
layout(location = 0) in vec2 pos;
out vec2 p;
void main()
{
    p = pos;
    gl_Position = vec4(pos, 0.0, 1.0);
}

// Fragment Shader
uniform vec2 p0;
uniform float zoom;
uniform int n;
uniform int sh;
uniform int multipass;
in vec2 p;
out vec4 col;

// Compute fractional iteration count
float mu = m + frac = n + 1 - log(log(sqrt(xx + yy)) / log(2.0));
mu *= float(1 << sh);
int i = int(mu);

// Multi-pass coloring
if (multipass != 0)
{
    // Quantize color based on iterations
    float r = (i >> 0) & 255; r /= 255.0;
    float g = (i >> 8) & 255; g /= 255.0;
    float b = (i >> 16) & 255; b /= 255.0;
    col = vec4(r, g, b, 255);
}
// Visible spectrum color gradient
else
{
    float q = float(i) / float(N);
    q = pow(q, 0.2);
    col = vec4(spectral_color(400.0 + (300.0 * q)), 1.0);
}

結果：

這種方法結合了基於直方圖的著色、分數迭代計數和多遍重新著色，以實現生動且色彩豐富的表示Mandelbrot 設定在所有縮放等級。

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