為什麼 `float == double` 總是不起作用？

雙精確度數和浮點數的比較：為什麼會出現意外的結果？

像雙精確度數和浮點數這樣的浮點數在數值計算中起著至關重要的作用。然而，比較這些類型可能會導致令人費解的結果，如下面的程式碼片段所示：

<code class="python">float f = 1.1
double d = 1.1
if (f == d):  # returns false!</code>

這種意外行為源自於兩個基本因素：精確度和捨去。

精確度：

浮點數的精確度有限，這限制了它們可以準確表示的位數。精度越高的數字需要更多的內存，這對於浮點變數來說並不總是可行。

例如，十進制中的分數 1/3 (0.33333...) 無法用 32 位元精確表示漂浮。它必須被近似並儲存為 0.3333333333333333，從而導致精度的微小損失。

舍入：

二進制和十進制數有固有的差異。可以輕鬆用十進位表示的分數（例如，1/10 表示為 0.1）通常需要複雜的二進位表示（例如，1/10 表示為 0.0001100110011...）。

這種差異會導致舍入誤差，其中浮點值被截斷以適應記憶體限制。因此，範例程式碼中 0.1 的表示形式可能不完全等於 double 中儲存的 0.1。

結論：

由於精度和舍入問題，使用相等 (==) 比較雙精度數和浮點數是不可靠的。相反，更穩健的方法是將它們的絕對差與可接受的 epsilon 值進行比較。這可確保差異在可接受的容差範圍內。

<code class="python">if abs(f - d) < epsilon:  # epsilon is a small threshold</code>

這種方法可確保比較不受精度和舍入誤差的影響，從而獲得準確且一致的結果。

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