如何產生具有預先定義總和的隨機數並確保等機率分佈？

產生具有預定義總和的隨機數

簡介：等概率分佈

產生隨機數以求和到預定值提出了一個有趣的挑戰在電腦程式設計。雖然簡單的方法似乎足夠了，但它們經常會引入偏差，即某些數字更有可能被選擇。本文深入研究了一種精煉的解決方案，確保所有可能組合的機率分佈相等。

限制和樣本函數

提供的解決方案依賴於 constrained_sum_sample_pos 函數來實現可能結果的均勻分佈。此函數產生一個正整數 (n) 列表，其總和等於目標值（總計）。它的主要特點是每個組合都有相同的機會被選擇。

均勻分佈和定制

函數的優勢在於其數學基礎，它保證所有可能的組合都有相同的可能性。此外，它還可以輕鬆適應其他場景，例如產生 7 個數字，總和為 100 或任何其他所需的總數。

實作

下面提供了該函數的Python 實作：

圖形說明

@FM 的圖形表示提供了對函數工作原理的清晰理解：

結論

這個複雜的解決方案，基於約束和採樣提供了一種穩健且無偏的方法，用於產生總和達到預定義值的隨機數。它確保所有可能結果的機率相等，使其成為各種程式設計場景的可靠工具。

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