埃拉托斯特尼篩法的並發實現總是比順序實現更快嗎？

埃拉托色尼的素數順序比併發更快

您想使用埃拉托色尼篩法有效地產生素數嗎？令人驚訝的是，順序實作比並發實作快得多。本文將探討並發版本中的潛在瓶頸，並提供一些最佳化順序和並發實現的技巧。

順序實現

篩選的順序實現埃拉托色尼很簡單：

1. 將布林值數組初始化為true，直到布林值數組初始化為true，直到最大數為止。
2. 迭代從 2 到最大數的平方根的數字。
3. 對於每個數字 p，透過將布林數組中的對應值設為 false 來劃掉 p 的所有倍數。
4. 列印出仍設定為 true 的剩餘數字。

此方法相對高效，時間複雜度為 O(n log log n)。

並行實現

並行實現的目的是並行化外循環，迭代從 2 到最大數的平方根的數字。您可以將範圍劃分為多個較小的子範圍，並將每個子範圍指派給不同的執行緒。然後，每個執行緒可以獨立劃掉其子範圍內 p 的倍數。

並發實作中的潛在瓶頸

並發實作中存在幾個潛在的瓶頸：

1. 執行緒同步開銷：每個執行緒都需要存取和修改共享布林數組。這需要同步原語（例如，鎖定或原子操作）來確保多個執行緒不會嘗試同時修改相同元素。同步可能會帶來很大的開銷，尤其是在數組很大的情況下。
2. 錯誤共享：執行緒可能會分配到記憶體中靠近的陣列子範圍。這可能會導致錯誤共享，即不同執行緒無意中存取相同快取行，從而降低效能。
3. 有限並行度：並行度受到可用處理器數量的限制。如果最大數量沒有比處理器數量大得多，則並行化的好處可能微乎其微。

最佳化技巧

最佳化順序和並發實現，請考慮以下提示：

1. 使用專門的資料結構：不要使用布林數組，而是使用專門為高效素數產生而設計的位集或素數篩資料結構。
2. 最佳化循環控制：在順序實作中，考慮使用修改後的埃拉托色尼篩法，僅標記可被循環計數器 p 的質因數整除的數字。
3. 減少同步開銷：在並發實作中，使用無鎖定演算法或原子操作等細粒度同步技術，盡量減少存取共享資料的開銷。
4. 減少錯誤共享：填充具有額外記憶體的布林數組，以確保分配給不同執行緒的子範圍儲存在不同的快取行中。
5. 增加並行性：探索提高並行性等級的方法，例如使用多個處理器或使用具有大量執行緒的執行緒池。

結論

雖然埃拉托斯特尼篩法的並發實現可以潛在地加速素數生成，由於潛在的瓶頸，它並不總是比順序實作更快。透過仔細解決這些瓶頸並採用最佳化技術，您可以提高順序和並發實現的效能。

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