如何在 Python 中擬合指數和對數曲線：超越多項式擬合？

在 Python 中擬合指數和對數曲線

背景

擬合資料集時，需要找到最能描述它的曲線。這個過程稱為曲線擬合，對於廣泛的科學和工程應用至關重要。在不同類型的曲線中，指數函數和對數函數可以洞察數據趨勢。

現有的多項式擬合函數

在 Python 中，numpy.polyfit() 函數提供了一種方便的方法執行多項式擬合。但是，此函數僅支援多項式模型。

擬合指數與對數函數

指數曲線

擬合y = Ae 形式的曲線^Bx，等式兩邊取對數：

log(y) = log(A) Bx

然後，對x 擬合log(y)。或者，您可以將scipy.optimize.curve_fit 函數與lambda 表達式結合使用：

lambda t, a, b: a * np.exp(b * t)

對數曲線

要擬合y = A B log x 形式的曲線，只需將y 與log(x) 擬合即可。

numpy.polyfit(numpy.log(x), y , 1)

指數擬合的加權迴歸

擬合指數曲線時，重要的是要考慮無偏線性擬合法中對小值的偏差。這種偏差可以透過使用權重與 y 成比例的加權回歸來緩解。

numpy.polyfit(x, numpy.log(y), 1, w=np.sqrt(y))

使用scipy.optimize.curve_fit 的優點

雖然變換方法可用於擬合指數和對數函數，但scipy.optimize.curve_fit 提供了幾個優點：

• 無需變換的曲線擬合
• 能夠處理非單調或非線性化的模型
• 為局部化提供初步猜測

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