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Python 中精確的整數平方根計算

決定整數的精確平方根是程式設計中常見的任務。雖然 Python 的 math.sqrt 函數提供浮點近似值，但它不提供整數等效值。

標準函式庫解決方案

從 Python 3.8 開始，math.引入 isqrt 函數來提供精確的整數平方根。它可以有效地計算整數平方根，確保結果準確。

牛頓法

尋找整數平方根的既定方法是牛頓法。它透過以下公式迭代地改進初始猜測：

<code class="python">y = (x + n / x) // 2</code>

其中 x 是當前猜測，n 是輸入整數。此方法收斂速度快，提供準確的整數平方根。

<code class="python">def isqrt(n):
    x = n
    y = (x + 1) // 2
    while y < x:
        x = y
        y = (x + n // x) // 2
    return x</code>

替代演算法

除了牛頓法之外，還有其他幾種整數平方根計算演算法，包括：

• 二分查找
• 位元操作
• 巴比倫方法

結論

整數平方根是各種應用程式中的基本程式設計運算。 Python 的 math.isqrt 函數提供了一個方便且有效率的解決方案，而牛頓法則提供了另一種方法。透過利用這些技術，程式設計師可以在 Python 程式碼中準確地確定整數平方根。

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