如何優化 Python 中的素數列印以獲得準確的結果？

在 Python 中列印一系列素數

辨識素數是數學和程式設計中的基本概念。質數是大於 1 的整數，但不是兩個較小整數的乘積。以下 Python 程式碼旨在列印從 1 到 100 的一系列質數。

程式碼和問題

找出素數的一種常見方法是迭代數字從 2 到 n。對於每個數字，檢查它是否可以被 2 和它本身之間的任何數字（不包括 1）整除。如果它能被整除，那麼它就不是素數；

考慮以下程式碼，旨在列印1 到100 之間的質數：

<code class="python">for num in range(1, 101):
    for i in range(2, num):
        if num % i == 0:
            break
        else:
            print(num)
            break</code>

但是，此程式碼遇到了列印奇數而不是質數的問題。出現該缺陷是因為外循環不僅迭代素數，還迭代合數（其他數字的倍數）。因此，對於像 9 這樣的奇數合數，if num % i != 0 的條件成立，導致所有奇數的列印錯誤。

解決方案和最佳化

為了修正這個問題，我們必須修改程式碼以明確檢查素數。這是修改後的版本：

<code class="python">for num in range(2, 101):  # Start at 2 as 1 is not prime
    prime = True
    for i in range(2, num):
        if num % i == 0:
            prime = False
    if prime:
        print(num)</code>

在這段程式碼中，我們引入了一個布林變數 prime，最初設定為 True。然後，我們使用內部迴圈檢查 2 到 num-1（不包括 num）之間的每個數字。如果 num 可以被任意數字 i 整除，我們將 prime 設為 False，表示它不是質數。內循環結束後，如果 prime 仍然為 True，則列印 num。

此程式碼可準確辨識指定範圍內的質數。然而，它可以透過只檢查除數到 num 的平方根來進一步優化。這是因為任何大於平方根的因子都會有一個小於平方根的對應因子。

這是最佳化版本：

<code class="python">for num in range(2, 101):
    prime = True
    for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
        if num % i == 0:
            prime = False
    if prime:
        print(num)</code>

透過使用這些調整，程式碼可以有效地列印1 到 100 之間的一系列質數。

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